BIBLIOGRAPHIE. 2DÇ 
A propos de la définition même des groupes, l’auteur a creusé 
la notion des systèmes d’équations de groupes. 
Dans un paragraphe spécial, dont il convient de souligner 
l’importance, il se livre à une analyse très fine des conséquences 
d’un système d’équations, qui lui a permis de démontrer que les 
conditions d’automorphisme, de fermeture et de permutabilité, 
dont la nécessité a été établie par M. Hôlder pour la construction 
d’un groupe dont on connaît un sous-groupe invariant et le 
groupe quotient correspondant, sont encore suffisantes. 
L’auteur fait ensuite l’application immédiate des notions pré- 
cédentes aux imaginaires de Galois et aux nombres algébriques 
considérés comme formant des corps abstraits, et nous ne pen- 
sons pas qu’auGim ouvrage didactique contienne un exposé plus 
complet et plus condensé de cette théorie. Signalons, à titre de 
détails, la démonstration des formules de Waring pour le cas où 
on a affaire à des congruences au lieu d’équations. 
Le Chapitre II a trait aux diviseurs, et c’est ici que s’affirme 
particulièrement le soin de donner «à tous les théorèmes une 
forme les rendant utilisables dans le cas des groupes infinis. 
Tout cet exposé peut être considéré comme la mise au point de 
mémoires connus, principalement de ceux de Frobenius, d’autres 
encore dus à MM. Jordan, Walther Dyck, Sylow,... 
A l’occasion de l’important théorème de M. Jordan sur les 
groupes décomposables, on rencontre, sous la plume de l’auteur, 
nombre de démonstrations et même de propositions nouvelles 
relatives à des groupes spéciaux, complétées d'ailleurs, en 
annexe, par une note sur les groupes g P «. 
En les obtenant par des voies nouvelles, l’auteur a su aussi 
donner une plus large extension à des théorèmes dus àM. Maillet, 
et il a eu, en ce faisant, à surmonter des difficultés que seuls sont 
en état d’apprécier ceux qui ont abordé ce genre d’étude. 
Le Chapitre III, consacré aux groupes abéliens et hamiltoniens, 
provient, en grande partie, de mémoires de MM. Frobenius et 
Stickelberger, remaniés et complétés par l’auteur qui, chemin 
faisant, y ajoute aussi du sien. C’est ainsi, par exemple, qu’il 
détermine pour la première fois le nombre des diviseurs distincts 
d’un groupe abélien isomorphe à l’un d’eux. 
Ajoutons qu’en ce qui concerne les groupes abéliens infinis, il 
s’est inspiré de Weierstrass. 
Au sujet des groupes hamiltoniens, il donne des démonstra- 
tions entièrement nouvelles des propositions dues à M. Dedekind. 
Les groupes d'ordre p m font l’objet du Chapitre IV. Pour les 
