2Ô2 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
inutile d’y revenir. Mais voici quelques autres observations de 
détail. 1° Deux segments AB, B'A' d’une droite tels que AO = OA', 
BO = OB' sont égaux, de manière que AB = B'A', mais, par défi- 
nition, ils ne sont pas superposables de manière que AB tombe 
sur A'B' (A en A', B en B ), si l’on ne sort pas de la droite ; il n’y 
a donc pas lieu de s’en étonner. Mais on peut démontrer, sans 
retournement, l’égalité de tous les éléments des ligures symé- 
triques dans le plan (De Tilly) et, par suite, dans l’espace 
décomposer les triangles symétriques en parties superposables 
(sans retournement) et de même les tétraèdres symétriques (Dar- 
boux) (I). 2° L’emploi du mot de courbure n’est-il pas inutile dans 
l’étude des diverses géométries? M. Leclialas semble être aussi 
de cet avis (pp. 12 et 40). 3° Tous les théorèmes relatifs aux 
espaces à quatre dimensions, selon nous, sont des théorèmes 
d’algèbre, n’ayant aucune conséquence géométrique dans l’espace 
à trois dimensions. 4° A la page 23, n’aurait-il pas été utile de 
rappeler que les deux plans de projection ont un point de terre 
commun. En géométrie descriptive ordinaire, on n’a pas besoin 
de deux plans de projection, mais d’un seul et d'une droite de 
projection. 5° La seconde équation de la page 35 peut sembler 
inexacte ; elle ne l’est pas : a, b, c y ont un autre sens que dans 
la première, ils représentent les rapports des côtés à l’arc de 1". 
6° On peut donner à la pseudosphère euclidienne toutes les pro- 
priétés intrinsèques du plan lobatehefskien en l’enroulant une 
infinité de fois sur elle-même ; cela renforce la thèse de M. Le- 
chalas, nous semble-t-il. 7° La théorie des espaces algébriques à 
n dimensions euclidiens, riemanniens, lobatchefskiens se fait 
aisément, sous forme unitaire, en partant de la seule relation 
entre les distances ix, 2cc,..., mx de m = n + 2 points 1, 2,..., m, 
et un point x (r réel, ou purement imaginaire, oux): 
Par cette voie, on peut établir facilement, croyons-nous, tous 
les théorèmes algébriques invoqués par M. Leclialas ; mais les 
(1) Il semble bien que ce soit la naïve ignorance de Kant en géométrie 
élémentaire, touchant ce point de la théorie des solides symétriques, 
qui ait été l’origine de son criticisme {Ruyssen, Kant, 2e édition, Paris, 
Alcan, 190f, pp. 56-58). Kant ignorait aussi les premiers principes de 
l’astronomie sphérique, comme le prouve le célébré passage de la pré- 
face de la seconde édition de la Critique de la raison pure où, en se com- 
parant à Copernic, il attribue à celui-ci une erreur grossière, devenue 
classique chez les vulgarisateurs de toute espèce. 
