REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
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développées l’astronome Mitchell ont fourni au Calcul des 
Probabilités un de ses problèmes classiques : On fixe au 
hasard deux points sur la surface d’une sphère ; quelle est 
la probabilité pour que leur distance soit inférieure à d ? 
Cette sphère est le ciel ; ces deux points sont deux étoiles. 
La première peut être supposée connue, sa position, 
quelle quelle soit, ne change rien à la probabilité cherchée. 
La seconde est jetée au 'hasard : aucune cause, telle 
qu’une origine commune ou une attraction mutuelle, 
n’intervient pour les rapprocher. Pour qu’elle forme avec la 
première un couple optique de distance apparente d, il faut 
quelle tombe à l’intérieur de la calotte sphérique dont la 
première étoile est le pôle, et la distance d le rayon sphé- 
rique : la probabilité d’une telle rencontre s’exprime par 
le rapport de la surface de cette calotte à celle delà sphère. 
Si l’on répète l’épreuve avec 100000 étoiles, on a, en 
nombres ronds, 32 chances seulement de voir se réaliser 
un couple optique dont la distance ne dépasse pas 32 ". 
Cette conclusion, si précise, a-t-elle une signification 
quelconque? - Aucune, répond J. Bertrand : le problème 
de Mitchell peut s’interpréter d’autre sorte et recevoir une 
solution différente. « Les probabilités relatives à la dis- 
tribution des étoiles, en les supposant semées au hasard 
sur la sphère céleste, sont impossibles à assigner si la 
question n’est pas précisée davantage (1). » Tous les 
mathématiciens ne partagent pas cet avis, et l’un d’eux, 
M. G. Lechalas, en nous donnant le secret de cette multi- 
plicité de solutions diverses d’un même problème où inter- 
vient l’infini, nous fournit le moyen de choisir celle qui 
répond à la question (2). Le débat est intéressant, mais 
nous nous y attarderions sans profit : savoir que le nombre 
des doubles physiques l’emporte probablement beaucoup 
sur celui des doubles optiques est un encouragement 
(1) J Bertrand, Calcul des Probabilité .«, Paris, 1888, p. 7. 
(2) NOUVEM.ES AXNAI.ES DE MATHÉMATIQUES, 4 e Série, t. III (1903), p. 21 
(K. de Montessus), p. 343 (G. Ledialas) et p. 464 (A. Bienaymé). 
