LES SYSTÈMES STELLAIRES. 
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l’énonce ici Newton, ne s’applique qu 'aux coniques à 
centre. En outre, rien ne nous autorise à admettre à 
priori qu’elle soit la seule qui réponde à la question. Cette 
remarque du livre des Principes ne nous montre donc 
qu’une face d’un problème plus général qui n’a pas échappé 
à l’attention des mathématiciens. 
Dans un Mémoire intitulé Du mouvement des étoiles 
doubles considéré comme propre à fournir la preuve de 
l’universalité des lois de la gravitation universelle (1), 
Yvon Villarceau s’est demandé si la force qui produit les 
mouvements observés dans les étoiles doubles rentre 
nécessairement dans la loi de Newton. Il vit nettement 
que d’autres forces centrales, dépendant de la position de 
l’astre satellite, peuvent lui faire décrire une ellipse 
autour de l’étoile principale ; mais il ne poussa pas la 
solution du problème jusqu’à l’expression générale de ces 
forces. 
Plus tard, J. Bertrand proposa à ses élèves ce beau 
problème : Trouver les lois de forces centrales dépendant 
de la seule position du mobile et faisant décrire au mobile 
une conique , quelles que soient les conditions initiales (2). 
M. Darboux, le premier, en donna une solution ( 3 ) ; 
M. Halphen en donna une autre (4) que Tisserand reprit 
indépendante, il faut placer le centre de force soit au centre de l'orbite , 
alors % = p = 0 et K = Kr ; soit au foyer : un calcul facile montre que l'on 
K' 
a, dans ce cas, F = K' étant une constante. Or dans le cas des étoiles 
doubles, nous ne pouvons pas supposer l’étoile principale au centre de 
l'orbite réelle ; car, si elle occupait cette position, nous devrions la 
retrouver au centre de l'orbite apparente, ce qui n’a pas lieu. Donc, dans 
l'hypothèse d’une orbite réelle plane et en supposant l’intensité de la force 
centrale indépendante de la direction du rayon vecteur, le scholie de Newton 
ne nous donne qu'une seule expression admissible de la loi de cette force : 
elle est, à chaque instant, inversement proportionnelle au carré de la distance. 
(1) Publié dans les Additions h la Connaissance des temps de 1832. 
(2i COMPTES RENDUS de l’Ac. des S'*., t. LXXXIV, pp. 07 1 et 731. 
(.3) Ibid., pp. 700 et 936. M. Darboux a développé depuis sa méthode dans 
les Notes dont il a enrichi le Cours de Mécanique de Despeyrous, t. II, 
note XIV, pp. 460-466. 
(4) Comptes rendus, t. I.XXXIV, p. 939. 
