BIBLIOGRAPHIE. 
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bien que fort éloigné de l’âge où l’on aspire à un repos même 
relatif, abandonne à certains de ses auditeurs le soin de rédiger 
ses leçons orales ; mais il s’en faut qu’il s’adresse pour cela au 
premier venu ; son choix se porte, au contraire, sur de jeunes 
travailleurs ayant eu l’occasion de s’affirmer personnellement, et 
se trouvant déjà en possession de l'estime des milieux savants, 
capables aussi, le cas échéant, ainsi qu’il le dit lui-même, de 
mettre au point quelques démonstrations dont il s’est contenté 
d’indiquer la marche générale. Ces qualités peuvent être louées 
notamment chez M. Fréchet dont la rédaction ne fait rien perdre 
à l’expression de la pensée de l’auteur. 
Usant d'une latitude que l’intelligente direction de M. Jules 
Taunery laisse aux maîtres de la section scientifique de l’Ecole 
Normale supérieure, M. Borel a pu, ainsi qu’il l’a déjà fait pour 
trois autres parties de sa collection, professer la matière de son 
livre devant les élèves de cette école avant de la donner à l’im- 
pression. C’est là une condition excellente. Quelque mérite qu’ait 
un savant et à quelques méditations qu’il se soit livré sur un sujet 
avant de le présenter au public, il 11 ’arrive à en mettre l’exposé 
définitivement au point qu’après avoir donné à cet exposé la 
forme orale telle que l’exige l’amphithéâtre. 
Le sujet ici traité par M. Borel embrasse la représentation des 
fonctions de variables réelles au moyen de séries de polynômes. 
Jugeant “ préférable d’admettre parfois quelques brèves redites 
plutôt que de renoncer à l’indépendance des volumes de la 
collection il n’hésite pas à reprendre, dans un premier cha- 
pitre, les notions générales sur les ensembles qui sont essen- 
tielles à son sujet, bien que les ayant déjà exposées avec tout le 
développement nécessaire dans un précédent ouvrage, le premier 
en date de toute la collection (1). 
Dans le Chapitre II, il précise de la façon la plus rigoureuse 
les notions si délicates relatives à la continuité. A propos de la 
définition de l’intégrale, il fait ressortir de façon lumineuse la 
différence des points de vue de Riemann et de M. Lebesgue (2). 
Le Chapitre III renferme les généralités sur les séries de 
fonctions réelles, notamment d’après les travaux fort remar- 
quables de M. Arzela qui ont mis en évidence la condition néces- 
saire et suffisante pour qu’une série à termes continus dans un 
(1) Voir la Revue de janvier 1899, p. 256. 
(2) Voir la Revue d’octobre 1901, p. 615. 
