BIBLIOGRAPHIE. 619 
ment abandonné à un de ses auditeurs, M. Denjoy, élève de 
l’École Normale supérieure, le soin de rédiger ses leçons. 
Le sujet qu’aborde M. Baire est de ceux qui se classent 
aujourd’hui dans les parties les plus abstraites de la science, 
mais, ainsi qu’il le fait très justement remarquer dans sa préface, 
“ dans l’interprétation mathématique des phénomènes naturels, 
on fait tour à tour, et en quelque sorte suivant les besoins de la 
cause, appel aux deux notions de continu et de discontinu. S’il 
est vrai par exemple qu’en Mécanique on suppose en général que 
les vitesses varient d’une manière continue, dans la théorie des 
chocs et des percussions on raisonne comme si ces vitesses 
subissaient des variations brusques. 11 ne s’agit que d’approxi- 
mations, c’est entendu ; mais on voit que le discontinu, tout 
comme le continu, peut servir dans l’approximation. Certaines 
théories de Physique, de Chimie, de Minéralogie 11e sont pas 
sans présenter quelque analogie avec le discontinu mathéma- 
tique. Dans tous les cas, en dépit du vieil adage heureusement 
démodé, rien 11e permet d’affirmer que “ la nature ne fait pas de 
„ sauts „. Dans ces conditions, le devoir du mathématicien n’est il 
pas de commencer par étudier, in abstracto. les rapports de ces 
deux notions, continu et discontinu, qui, tout en s’opposant l’une 
à l’autre, sont intimement liées entre elles ? C’est peut-être là le 
meilleur moyen de préparer l’avènement d’une Physique mathé- 
matique dans laquelle la part de l'hypothèse serait réduite au 
minimum. „ 
Dans le Chapitre I, après avoir, par quelques exemples simples, 
précisé la notion des fonctions discontinues développables en 
séries de fonctions continues, l’auteur établit les théorèmes fon- 
damentaux sur les fonctions limites de fonctions continues qui 
l’amènent à la notion des ensembles de points et à celles y 
annexées dont, à son tour, il reprend l’exposé élémentaire. Cette 
répétition, d’un volume à l’autre de la collection, outre quelle a 
l’avantage, comme nous l’avons déjà dit, de maintenir à chacun 
d’eux sa complète autonomie, offre l’intérêt, par la variété des 
modes d’exposition des divers auteurs, de multiplier pour le 
lecteur les voies d’accès en un domaine d’un abord particulière- 
ment difficile, ce qui 11e laisse pas d’être fort appréciable. 
Le Chapitre II est consacré à la notion des ensembles bien 
ordonnés et à celle des nombres transtinis qui en est une suite 
nécessaire puisqu’elle permet la désignation précise de l’ordre 
relatif des éléments d’un tel ensemble. Tout en se conformant, 
dans son plan général, à l’exposition suivie, dans ses dernières 
