BIBLIOGRAPHIE. 
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les fonctions de la classe n étant, d’une manière générale, limites 
de fonctions de la classe n — 1. 
L’ouvrage de M. Lindelôf nous ramène aux sources de l’ana- 
lyse moderne. “ Les progrès réalisés depuis quelques années 
dans la théorie des fonctions analytiques ont fait ressortir, dit-il, 
combien sont toujours fécondes et efficaces les méthodes ingé- 
nieuses créées par Cauchy, parmi lesquelles il convient de citer 
en premier lieu le calcul des résidus. Il n’est donc pas sans inté- 
rêt de revenir maintenant sur ce calcul classique et d’étudier 
systématiquement le rôle qu’il joue dans la théorie des fonctions 
proprement dite. „ Ce passage dit tout le programme du volume 
de M. Lindelôf qui emprunte d’ailleurs un intérêt spécial à la 
façon originale en plusieurs de ses parties dont l’auteur traite le 
sujet sur lequel il est aisé de reconnaître qu’il a profondément 
médité. 
Le Chapitre I est consacré aux principes et théorèmes fonda- 
mentaux et, tout en y affirmant sa méthode personnelle, l’auteur 
a grand soin de préciser l'origine et la portée des découvertes 
de Cauchy au sujet desquelles on rencontre parfois dans la litté- 
rature des indications assez peu exactes. 
Avec le Chapitre II s’ouvrent les applications du calcul des 
résidus, en commençant par les plus classiques de celles qui sont 
dues à Cauchy lui-même. Ces applications visent en premier lieu: 
les fonctions symétriquesdes racines d’une équationet le dévelop- 
pement des fonctions implicites, puis divers exemples relatifs 
aux fonctions méromorphes, notamment à leur décomposition en 
fractions rationnelles, enfin le calcul des intégrales définies 
parmi lesquelles l’auteur en a choisi plusieurs qui interviennent 
dans la suite de l'ouvrage. Répétons qu’en dépit du caractère 
aujourd’hui classique de cette partie du sujet l’auteur, par l’élé- 
gance de son exposé, a su en renouveler l’intérêt. 
Une des plus importantes applications du calcul des résidus 
a trait aux formules sommatoires dont les premiers exemples 
obtenus par Euler, Plana et Abel par une voie purement formelle 
sont venus se grouper, avec leurs conséquences multiples, autour 
d’un même principe simple et naturel, grâce à l’introduction de 
la méthode de Cauchy, développée par Schaar, Genocchi, Her- 
mite, etc. Après avoir, au Chapitre III. lumineusement mis en 
évidence les principes relatifs à ces formules sommatoires, 
d’abord dans le cas des fonctions holomorphes puis dans celui 
des fonctions qui, tout en restant uniformes dans la région con- 
