VARIÉTÉS 
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census, revenu). Les quantités connues — les monades de Dio- 
phante — s’appellent chez les Arabes des dragmes (J). 
L’algébriste de Bagdad se montre disciple excellent d’Euclide, 
de Diophante, de Héron, mais ne s’astreint nullement à ne 
suivre que ces modèles. 11 traite les équations déterminées du 
premier et du second degré à une inconnue, en donnant parfois 
aux solutions générales des équations quadratiques des démon- 
strations géométri(iues dans le goi'it euclidien ; il ne considère 
point les solutions négatives, mais à l’exemple des Hindous il 
admet que l’équation peut avoir deux racines positives, et en ce 
cas il prend soin de les calculer toutes deux, en se réservant, 
comme eux, le droit de rejeter celle qui ne conviendrait pas au 
problème traduit par réc[uation C3). 11 n’est jamais question des 
solutions dites aujourd’hui imaginaires. A la différence des 
(irecs, il lait suivre ses solutions générales d’exemples numé- 
riques multipliés. 11 songe à dresser l’élève et non à faire 
œuvre de savant. 11 donne des problèmes empruntés aux choses 
usuelles de la vie, par exemple aux questions d’héritage envi- 
sagées selon le droit arabe. 11 ébauche, en tinissant, le calcul 
des radicaux. 11 énonce quelques données géométri({ues, et 
( t ) Prenons, parmi les é([uations d’Al-Ivhoriztni, un exemple au hasard et 
accompagnons-le de la traduction en écriture algébrique moderne. 
L’algél)riste arabe pose l’équation : Quiiiquaginta dua? dragmæ et semis 
exceptis decem radicibus et semis, a^cpantur decem radicibus excepto censu 
(c’est-à-dire : 5^ — 10 ^ .r = lü.r — x-). — I/algél)riste prescrit : Restaura 
quinquaginta duo et semis per decem radices et semis, et adde eas decem 
radicibus excepto censu (c’est-à-dire : restaurez, rétablissez dans son intégra- 
lité, la quantité 52 ^ en lui ajoutant la quantité 10 qu’on lui enlevait, 
mais ajoutez aussi la même quantité à lO.r — x^). — L’équation proposée 
devient 52 ^y = 10.r — ,r- -|- 10 ^ ,r, et fauteur continue : Restaura decem 
radices per censum et adde censum quinquaginta duobus et semis... (c’est- 
à-dire : complétez lO.r par x- et ajoutez x- à 52 ). 
Voici un exemple de mvÀâbalah. Al-Khorizmi rencontre l’équation qui en 
symboles modernes s’écrirait I -\- x- — 4.r = x- — x. tl dit : Oppone [mukà- 
balah] per eas : erunt ergo census et quatuor dragmæ quæ æquantur censui 
et tribus radicibus (c’est-à-dire : faites une compensation entre les quantités 
négatives, et il viendra x- i = x- -f 3x). 
(2) Les éipiations complètes du second degré qu’il résout, peuvent s’écrire : 
x^ -p px = q, X- -p c/ = px, .T* = px -P q ; et il ne s’occupe pas de l’équa- 
tion X- -p px -p q = 0, qui n’admet pas de racines réelles positives. (Nous 
désignons ici par et par q des nombres positifs.) 
