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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
J8S9 et a Irait au cas d’une aire limitée <à un contour convexe. 
cas général a élé traité en 18!)7 par M. Ilihert dont l’auteur 
expose la belle méthode reposant sur la remarque qu’un contour 
simple peut être considéré comme la limite d’une suite de con- 
tours analytiques à l’intérieur de cliacun desquels la fonction est 
dévelo[)pal)le en série de polynômes. Cette méthode se lie, au 
reste, de façon intéressante, comme le montre l’auteur, à la 
considération des polynômes d’interpolation de Lagrange. Llle 
peut, en outre, être consid(‘rée comme résultant tl’un théorème 
(pie .M. Uiinge a donné dés 188.5, sur la représentation d’une 
fonction holomorphe par une série de fonctions rationnelles, et 
dont l’auteur donne également la démonsti-ation. 11 rattache 
encoi'e ces résultats à la méthode ([ue M. Appell a fait connaître 
en 188^ pour représenter par des séries de fractions rationnelles 
les fonctions holomoiqihes dans mie aire limitée par des arcs de 
cercle. Le chapitre se termine par d’intéressantes considéra- 
tions sur les polynômes de Tchehichelf dans le cas des variables 
comiilexes, c’est-à-dire sur les polynômes qui, à l’intérieur d’un 
domaine fermé, fournissent, pour la représentation d’une fonc- 
tion continue, une approximation supéi'ieui'e à celle (pie donne- 
i-ait tout autre polynôme de même degré. 
Toutes les méthodes dont il a élé question jusqu’ici ont entre 
elles un lien constitué par l’intégrale de Cauchy, ne dilférant 
entre elles ([ue par les procédés de calcul et d’approximation 
indélinie de cette intégrale. Kn associant à l’emploi de cette 
intégrale le procédé de la représentation conforme, on obtient 
de nouveaux développements importants. Tel est l’objet du 
chapitre III. Pour la majeure partie, la matière en a été fournie 
jiar les intéressants travaux de M. Faher, dont les résultats 
constituent une généralisation importante des séries de Taylor 
en faisant correspondre à chaque domaine une famille de poly- 
nômes, qui ne (lé[»endent que de la forme de ce domaine ; toute 
fonction n'gulière dans le domaine peut être représentée par la 
somme d’une série formée avec les polynômes de la famille. 
L’auteur passe ensuite aux séries de polynômes convergentes 
dans plusieurs domaines, ([ui donnent lieu à ce curieux théorème 
(pie, pour des domaines donnés à contours simples, à l’intérieur 
(lesquels on considère des l'onctions analytiques et régulières 
distinctes, il existe une série de polynômes convergeant unifor- 
mément dans chacun d’eux et y représentant respectivement ces 
diverses fonctions. .V titre d’application de ce théorème général, 
il traite le problème de la représentation par une série de poly- 
