REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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D Quant à l’Ouvrage sur les Fonctions modulnires (1), ses 
dimensions consitlérables et l’extrême variété des sujets qu’il 
reidérme t'ont qu’il ne se prête pas aisément à une première 
lecture. » 
Kt M. Yivanti ajoute modestement : 
« Tels sont, du moins, les résultats de mon expérience per- 
sonnelle. J’ai donc cru bien taire de publier l’œuvre d’élabora- 
tion accomplie pour mon usage personnel, facilitant ainsi au 
lecteur la compréhension de ces théories ditliciles et lui épar- 
gnant un travail similaire, utile assurément, mais extrêmement 
pénible, d 
bien petit, sans doute, est le nombre de ceux qui seraient 
capables de fournir un tel travail ; mais, même à ceux-là, 
■M. Vivant! a rendu un éminent service, étant donnée la peine 
(pi’il leur en coûterait. 
.Nous ne connaissons pas le texte original de l’auteur italien, 
mais ([uel (ju’il puisse être, nous pouvons être assurés que la 
ti’adiiction de M. A. Cahen ne lui a fait perdre aucune de ses 
qualités, car non seulement le texte français est d’une clarté 
parfaite, mais sa lecture olfre encore un véi'itable attrait. Au 
reste, [)oiir (piicoii([ue est vi'aiment épris de mathémati([ues, 
la réduction des i)ropriétés des nombres à une forme géomé- 
trique simple. i)arlant aux yeux, exerce une séduction toute 
particidière. .\ ce point de vue, les i'ai)ports entre les substitu- 
tions linéaires et les rotations sur la sphère sont, pour l’esprit, 
la source de véritables jouissances que l’élégant exposé de 
.M. V ivanti dispense abondamment. 
Toute la première partie du livr(^ est, en elfet, consacrée à 
la théorie des gi'oupes polyédri([ues, née de la considération des 
substitutions linéaires et (pii se ramène à l’étude des groiqies 
Unis de rotations d’une spbère sur elle-mênie et de leur anqili- 
lication. C’est là un des exemples les plus fi‘ap[)ants de ces 
liens mystérieux ([ui unissent les domaines en a[)parence les 
plus essentiellement distincts, comme sont ici la théorie des 
polyèdres réguliers et (‘.elle des é([uations algéhriipies. De même, 
la réduction au plan de la liguration d’ahord obtenue sur la 
si)hère, par le moyen d’une projection stéréographicpie, confère 
à ce mode tout élémentaire de transformation géométrique des 
figures une importance, au point de vue de l’avancement de nos 
(I) Ecrit, connue on sait, par M. F. Klein en collalioration avec M. R. l'ricKe. 
