BIBLIOGRAPHIE. 
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dans ce tome II, les auteurs ont sensiblement élargi leur cadre, 
d’une part en donnant plus d’ampleur aux applications géomé- 
triques et mécaniques propres à intéresser plus particulièrement 
le public visé par l’ouvrage, d’autre part en se laissant entraîner, 
dans le domaine de la théorie pure, à des développements dont 
ils n’ont pas voulu priver le lecteur non uniquement soucieux du 
côté purement utilitaire de la science. 
Dans le chapitre 1, consacré aux intégrales indéfinies, les 
auteurs étudiant la réduction des intégrales usuelles aux types 
classiques, abordent immédiatement la réduction des intégrales 
hyperelliptiques et abéliennes. 
Les divers modes d’évaluation des intégrales définies sont 
soigneusement étudiés dans le chapitre II où l’on trouve diverses 
digressions intéressantes, relatives notamment à la démonstra- 
tion de la transcendance des nombres e et r. L’intégration par les 
séries, fort importante au point de vue des applications tech- 
niques, est particulièrement développée. Des notions assez éten- 
dues sont données sur les intégrales curvilignes. 
Le chapitre 111, qui peut être considéré comme une pointe 
poussée dans le domaine de la théorie abstraite (non sans utilité 
d’ailleurs pour préparer certaines applications, aux fonctions 
elliptiques principalement) a trait à l’intégration des fonctions 
de variables imaginaires. 
Les résultats ainsi obtenus sont utilisés, dans le chapitre IV. 
en vue de l’étude de deux espèces de fonctions dont le rôle est 
capital : les polynômes de Legendre et les fonctions eulériennes. 
La série de Fourier donne lieu au chapitre V. Comme exemple 
de cas où une telle série est applicable, les auteurs développent 
avec soin les célèbres conditions de Dirichlet. 
Le chapitre VI introduit la notion d’intégrale double, immé- 
diatement appliquée à diverses questions classiques (existence 
des racines des équations algébriques, formules relatives aux 
fonctions eulériennes, etc.), ainsi que la notion plus générale des 
intégrales de surface à laquelle se rapportent les importantes 
formules de Green, de Riemann et de Stokes. 
Le chapitre Vil est réservé à diverses applications géomé- 
triques touchant les rectifications, les quadratures et les cuba- 
tures. On y trouve une digression intéressante sur la courbure 
totale de Gauss. Les méthodes d’approximation, qui sont, au 
fond, les plus utiles à connaître au point de vue pratique, sont 
largement traitées, avec application à des exemples heureuse- 
ment choisis. 
