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données. C’est ainsi, par exemple, que si les deux systèmes 
de lignes sont constitués l’un par des cercles de centre O, 
l'autre par des demi-droites issues du point O, il suttit de prendre 
comme paramètre du premier système le rayon du cercle, comme 
paramètre du second l’angle de chaque demi-droite avec une 
direction fixe pour avoir le système des coordonnées polaires. 
Mais ce qui est surtout remarquable dans l’exposé de 
M. Tannery, c’est la façon aisée dont les choses se présentent, 
grâce à l’emploi d’images concrètes qui suffisent à faire pénétrer 
du premier coup l’idée voulue, avec une parfaite netteté et de 
façon qu’elle n’échappe plus, dans les cerveaux même les moins 
aptes à l’abstraction mathématique. 
L’application, faite immédiatement, de la notion de coordonnée 
ainsi acquise à l’établissement des courbes empiriques vient 
lumineusement confirmer la remarque précédente. Tout lecteur 
simplement intelligent, et n’ayant subi nul entraînement mathé- 
matique spécial, pourra sans nulle difficulté s’assimiler la 
matière de cet important chapitre. 
Ce n’est qu’à la suite de cette première application, qui a l’avan- 
tage de placer l’esprit au point de vue nouveau sans la compli- 
cation d’aucun calcul, que la notion de coordonnées est utilisée 
pour poser les premiers principes de la géométrie analytique 
bornée à la droite et aux courbes les plus usuelles (cercle, para- 
bole, hyperbole équilatère,...) envisagées d’ailleurs non pour 
leurs propriétés géométriques, qui intéressent surtout le mathé- 
maticien, mais à titre de représentation de lois analytiques 
simples. Cela conduit, chemin faisant, l’auteur à faire pressentir, 
par quelques exemples simples, la fécondité des méthodes gra- 
phiques pour la résolution des équations. Notons aussi, en pas- 
sant. la courte mais substantielle digression à laquelle se livre 
l’auteur à propos des fonctions circulaires. 
La détermination analytique des tangentes introduit le plus 
naturellement du monde la notion de dérivée, qui, sous une 
forme plus concrète, équivaut à celle de vitesse. La netteté 
qu’apporte M. Tannery au développement de cette notion 11e 
laisse, en vérité, rien à désirer. Et l’on en peut dire autant de la 
notion d’intégrale introduite par le problème de l'évaluation des 
aires et des volumes. 
La notion si délicate de limite vient en dernier lieu, ce qui 
peut surprendre au premier abord. C’est que, sous les formes 
particulières où il en a eu besoin jusque-là, l’auteur a eu soin, 
chaque fois, d’en préciser le sens; et l’extension qu’il lui donne 
