REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
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différentielles simples, et celui des équations aux dérivées 
partielles de la physique mathématique, lorsqu’on envisage les 
solutions de ces équations comme fonctions de certaines con- 
stantes y figurant. 
Il était donc tout naturel que M. Borel, appliqué — 011 sait 
avec quelle maîtrise — à creuser le domaine de la théorie des 
fonctions, prît ce sujet comme thème d’une série de leçons faites 
au Collège de France pendant la session 1901-1902. Le texte 
de ces leçons, soigneusement recueilli par l’un des auditeurs. 
M. Ludovic Zoretti, dont on doit louer les qualités de rédaction, 
a fourni la matière du petit volume qui vient grossir la précieuse 
collection des Nouvelles leçons sur la théorie des fonctions, 
offerte par M. Borel au public mathématique. 
Ces petits volumes (1). dont l’ensemble finira par constituer 
une théorie générale des fonctions fixant l’état le plus achevé de 
cette branche de la science à l’aube du xx e siècle, sont, comme 
on sait, conçus de façon que chacun se suffise à soi-même en 
n’exigeant de la part du lecteur que les connaissances générales 
distribuées dans tous les cours d’analyse. 
Celui-ci se divise en quatre chapitres. Le premier pose les 
généralités et sert à faire ressortir le mode de développement 
des fonctions méromorphes, analogue à la décomposition en 
fractions simples des fractions rationnelles, qui résulte du beau 
théorème, aujourd’hui classique, de M. Miltag-Leffler. M. Borel 
en déduit, d’une façon remarquablement élégante, la décomposi- 
tion. due à Weierstrass, d’une fonction entière en ses facteurs 
primaires. Le théorème de Weierstrass entraîne d'ailleurs lui- 
même, à son tour, la conséquence capitale que toute fonction 
méromorphe est le quotient de deux fonctions entières, ce qui 
confirme l’analogie des fonctions méromorphes avec les fractions 
rationnelles. 
Si le développement de M. Mittag-Leffler a l’avantage de 
mettre en évidence les singularités des fonctions méromorphes, 
à quoi lient leur essence même, le développement de Taylor 
conserve un intérêt de premier ordre en tant qu’instrument de 
calcul. Son étude soulève d’ailleurs des questions d’une extrême 
délicatesse, relatives à la distribution des pôles sur le cercle de 
convergence, et à propos desquelles les résultats les plus 
importants se rencontrent dans les travaux de M. Hadamard. 
(1) Voir, dans la Revue, les compte» rendus des précédents : XLV, 256; 
XLVII, 6l)t ; L, 632 ; LI, 626. 
