BIBLIOGRAPHIE. 
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M. Borel en fait, dans son chapitre IJ, un exposé bien ordonné où 
s’affirment ses qualités personnelles de méthode et de précision, 
et développe quelques applications importantes à l’étude des 
fonctions méromorphes à coefficients entiers, ainsi qu’à la 
recherche des zéros des fonctions entières. On sait, d’ailleurs, 
qu’en ce qui concerne cette dernière application les recherches 
de M. Hadamard trouvent leur point de départ dans une méthode 
de Cauchy, reprise également par M. Range. 
Dans le chapitre IIJ,M. Borel étend aux fonctions méromorphes 
le théorème fameux donné par M. Picard pour les fonctions 
entières, et sur lequel l’auteur s’est amplement étendu dans celui 
de ses volumes qu’il a consacré à ces fonctions. Cette généralisa- 
tion exige le développement de notions primordiales relatives 
à la croissance des fonctions et qui ont, pour la plupart, été 
mises en évidence par les travaux de M. Borel. Il en reprend 
d’ailleurs ici l’exposé en s’inspirant d’un mémoire récent de 
M. Lindelôf, qui a fait connaître des voies plus rapides pour 
atteindre aux principaux résultats. Quant à la généralisation 
même du théorème de M. Picard, elle est l’œuvre strictement 
personnelle de M. Borel et témoigne de la rare habileté de 
l’éminent géomètre à vaincre les plus subtiles difficultés que peut 
offrir le domaine de l’analyse pure. 
Le chapitre IV est réservé à l’étude des fonctions méro- 
morphes développées en séries de fractions rationnelles dont 
chacune possède un seul pôle. Ici encore la contribution per- 
sonnelle de l’auteur est considérable. Il commence par étudier la 
convergence des séries qu’il appelle canoniques, auxquelles il 
ramène très élégamment les fonctions méromorphes pour 
lesquelles la distribution des pôles est ordinaire, c’est-à-dire où 
les zéros ne se rapprochent pas indéfiniment deux à deux, ce 
qui est le cas général. Il montre d’ailleurs, en passant, l’extension 
de sa méthode à l’étude des séries de fractions rationnelles, 
même lorsqu’elles ne représentent pas des fonctions méro- 
morphes. Le cas des fonctions méromorphes à pôles simples est 
traité à part. L’auteur aborde enfin le cas où la distribution des 
pôles est quelconque, et l’on peut admirer encore là la finesse 
et la puissance de son analyse. Il termine par d’importantes 
remarques sur la distribution extraordinaire des pôles. 
Le volume est complété par quatre notes donnant un aperçu 
d'intéressantes recherches sur les zéros des fonctions entières 
par M. Lindelôf, sur le genre de la somme de deux fonctions 
entières par M. Pierre Boutroux, sur la somme des résidus d’une 
