BIBLIOGRAPHIE. 
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repose sur notre imagination, telle que l’ont façonnée les sen- 
sations qui nous révèlent le monde extérieur. 
Une base plus intellectuelle de la géométrie euclidienne est 
l’exigence de la possibilité générale des figures semblables, de 
l'indépendance de la forme et de la grandeur, comme disait 
Delbœuf. Ainsi que nous le déclarions dans notre Étude sur 
l’Espace et le Temps, il y a un vrai progrès à substituer cette 
conception générale, qui répond à une sorte de besoin de l’esprit, 
à un postulat ordinaire dont le choix apparaît toujours comme 
singulièrement arbitraire. Il est vrai toutefois que ce postulat de 
la similitude, ou postulat de Wallis, a le défaut d’être surabon- 
dant. M. Delaporte se réfère d’ailleurs à la notion d’homogénéité, 
telle que l'avait défi nie le professeur de l'Université de Liège. 
Jusqu’ici nous ne pouvons que reconnaître la légitimité des 
points de vue invoqués en faveur de la géométrie d’Euclide : ils 
ne nous paraissent pas justifier la condamnation des autres 
systèmes, mais ils autorisent incontestablement à accorder une 
préférence au premier. 
Nous arrivons maintenant à des points où nous allons entrer 
en contradiction véritable avec M. Delaporte. 
Voici d’abord la question de retournabilité des plans non- 
euclidiens, qu’il croit devoir contester en distinguant la retour- 
nabilité physique et la retournabilité géométrique ; tandis que 
cette dernière exige que la figure qui se retourne reste invariable 
de forme pendant toute la durée du retournement, dans l’autre 
la figure se déforme pendant le mouvement, sauf à recouvrer sa 
forme primitive une fois l’opération terminée : tel un gant que 
l'on retourne. Notre auteur prétend, sans apporter aucune preuve 
à l’appui, que les plans non-euclidiens ne présentent que la 
retournabilité physique. C’est là une erreur profonde, et, puisque 
M. Delaporte nous a fait l’honneur de citer plusieurs de nos 
articles sur cet ordre de sujets, il nous permettra de lui en 
signaler un qu’il paraît ignorer, où il verra qu’une sphère est 
retournable au sens géométrique dans un espace sphérique à 
trois dimensions où elle est grande sphère ( t ). M. Mansion nie 
sans doute que cette sphère et cet espace soient identiques au 
plan et à l’espace de Riemann, mais il est assurément prêt à 
soutenir et à prouver que le retournement de ce plan se fait 
(1) Annales de la Société scientifique de Bruxelles, J896, t. XX, 
2e partie, p. 178. L’article a été reproduit dans MathesIs de 1898. 
