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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
exactement comme celui de notre sphère, sans aucune déforma- 
tion pendant le mouvement. 
Puisque nous en sommes à parler des rapports des espaces 
de Riemann avec 1 espace euclidien, nous croyons devoir men- 
tionner un passage de M. Delaporte où il s’exprime, selon nous, 
d’une façon que tout néo-géomètre récusera ; il dit, en effet, 
p. 85 : “ dès qu’on considère les figures riemanniennes comme 
surfaces euclidiennes „. Or, tout ce qu'on peut faire en ce sens, 
c’est ce que nous faisons nous-même en confondant les sphères 
et plans de Riemann avec les sphères d’Euclide et de Lobat- 
chewsky. On ne saurait aller plus loin, car l’intersection d’un 
espace euclidien à trois dimensions et d’un espace sphérique à 
trois dimensions est une sphère : aucune figure non sphérique 
ne peut donc appartenir à la fois à l’un et à l’autre. 
C’est également, croyons- nous, par une méconnaissance de 
cette distinction qu’il a pu dire, p. 44 : “ Une difficulté surgit : 
par tout point d'un grand cercle euclidien on peut faire passer 
deux sphères orthogonales à ce grand cercle ; il y a donc en 
géométrie riemannienne deux plans perpendiculaires à une 
droite (R) quelconque en chacun de ses points „. C’est transporter 
sans aucun droit dans un espace sphérique une propriété qui 
n’existe que dans un espace euclidien. 
Sans nous arrêter au problème des mondes semblables, que 
M. Delaporte ne comprend pas comme nous (1), nous arrivons 
à ce qu’il dit de l’espace non-euclidien (le pluriel n’eût pas été 
de trop). Jci nous voyons apparaître une conception que nous 
devons repousser absolument : “ Les néo-géomètres, dit-il, ima- 
ginent des espaces où un fil tendu prendrait nécessairement la 
forme qu’il prend en réalité si on veut le tendre sur une sphère 
matérielle (géométrie riemannienne) ou suivant certaines lignes 
d’une surface pseudo-sphérique (géométrie lobatchewskienne). „ 
Cette conception, exacte, selon nous, pour le premier cas, est 
fausse dans le second, car les plans de Lobatchewsky ne sont 
aucunement les pseudo-sphères euclidiennes : étant donnés deux 
points, si on les joint d’une part par une droite euclidienne, 
d’autre part par une droite lobatchewskienne, c’est celle-ci qui 
sera la plus courte, et comme d’ailleurs il y a une infinité de 
droites lobatehewskiennes de longueurs différentes se réduisant 
autant qu’on veut, il n’existe pas un plus court chemin absolu 
(1) Pages 56 à 58. Voir, dans notre J Étude sur l'Espace et le Temps, le 
chapitre IV, § 1. 
