BIBLIOGRAPHIE. 
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d’un point à un autre : tout plus court chemin est relatit a un 
espace spécial, et une droite euclidienne en particulier est une 
courbe (horicycle) dans un espace de Lobatchewsky. Si donc il 
vous répugne qu’un fil tendu entre deux points ne suive pas le 
plus court chemin absolu et si vous voyez dans ce fait la preuve 
d’une réalité physique inadmissible de l’espace, il vous faut 
renoncer à l'espace euclidien aussi bien qu’à tout autre. 
“ L’espace tel que nous le concevons, dit M. Delaporte, est un 
concept d’où l’on a retiré toutes les figures et où l’esprit les 
replace. 11 n’y a donc pas en lui de structure interne ; pas de 
forme, mais la simple possibilité d’être déterminé de toutes les 
façons possibles „. Cela suppose qu’il peut l’étre à la façon 
lobatchewskienne ; or, précisément il ne le peut pas, non plus du 
reste qu’à la façon riemannienne (les figures sphériques exclues). 
C’est là le propre de tout espace de ne pouvoir être déterminé 
que suivant sa loi propre, et l’espace euclidien ne jouit d’aucun 
privilège à ce point de vue. Ainsi tombe cette assertion que la 
géométrie euclidienne est la véritable géométrie générale, dont 
les autres ne sont que des particularisations. En fait, chaque 
géométrie est particulière, et la généralité ne se trouve que dans 
la conception d’ensemble. 
Au fond de tout cela, il y a une fausse notion de la courbure, 
comme elle, se trouve dans l’ouvrage de M. Boucher sur l’hy- 
perespace (t) ; et cependant M. Delaporte semblait bien avoir 
saisi ce qu’est le concept de courbure en géométrie générale, 
dans le paragraphe consacré spécialement à cette question. 
Nous aimerions savoir comment il peut concilier cette notion 
générale de la courbure avec l’adhésion qu’il donne aux critiques 
adressées par M. Renouvier à Calinon : “ M. Calinon, dit le 
Maître du néo-criticisme, ne fait pas attention qu’il manque à la 
ligne plus générale, définie par la seule propriété dont il parle 
(d’être déterminée par deux points), deux propriétés entièrement 
caractéristiques et irréductibles, telles qu’il n’est pas possible 
de regarder la “ droite euclidienne comme un cas particulier de 
la droite générale. Ces deux caractères soûl : 1° la qualité de 
droit, la direction, véritable définition d'Euclide ; 2° la mesure 
de la distance, attendu que l’idée de la longueur curviligne, 
en général, suppose un terme commun de comparaison qui ne 
peut être pris que dans celle de la longueur rectiligne. — 
(1) Voir dans la Revue des Questions scientifiques d’avril 1903 ce 
que nous avons dit à ce sujet, page 616. 
