BIBLIOGRAPHIE. 
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On remarquera que, si l’on prend le rayon pour unité de 
longueur, la valeur du contenu va en diminuant à partir de 
l’espace du 6 e degré, qui donne déjà un résultat un peu inférieur 
à celui du 5 e degré. Dès le 20 e degré, la valeur est très faible, 
et la limite est zéro lorsque n croît indéfiniment. Les valeurs du 
contenant continuent à croître un peu plus longtemps, mais 
décroissent ensuite très rapidement et tendent également vers 
zéro (1). 
Conformément à ce que nous avons déjà dit, nous n’insiste- 
rons pas sur l’hypothèse d’une quatrième dimension très petite 
que posséderait notre univers ; mais nous signalerons un argu- 
ment d’ordre géométrique qui nous paraît absolument sans 
valeur : notre espace 11 ’est qu’une tranche sans épaisseur de 
l'étendue ; une droite le perce en un point unique. Il en résulte 
qu’il apparaît comme un être de raison et que les êtres à trois 
dimensions qu’il contient ne seraient aussi que des abstractions : 
d'où, semble-t-il, la nécessité de leur en attribuer une quatrième 
pour leur donner la réalité. On reconnaît ici l’argument de ceux 
qui refusent toute valeur à la conception d'êtres à deux dimen- 
sions qu’a popularisée Helmholtz : il a même valeur dans un cas 
comme dans l’autre, et cette valeur est nulle, car il n’y a aucun 
motif pour s’arrêter, un espace à n dimensions étant absolument 
plat par rapport à l’espace de degré n -j- l. en sorte que, si l’on 
prenait l’argument au sérieux, on ne pourrait que conclure au 
caractère abstrait de tout être spatial, quel que fût son degré, et, 
en tout cas, on ne saurait trouver là un motif pour attribuer une 
dimension de plus aux êtres matériels. 
Cette remarque critique, qui ne vise du reste qu’une question 
en dehors de l’objet propre de l’ouvrage du Colonel .Toufïïet, 
n’ôte rien évidemment à son intérêt et à sa valeur générale. 
G. Lechalas. 
(1) A„ et désignant le contenant et le contenu dans l’espace de 
1 . v 
degre n, on a - 5 - — - • 
D /; U 
llû SEHIE. T. IV. 
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