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ces deux hypothèses devront être combinées ; une seule 
suffira pour ceux qui n’en ont qu’une (i). » Dans ce cas, le 
choix est indifférent, car ces deux hypothèses conduisent 
aux mêmes résultats ; toutefois on préférera l’emploi de 
l'excentrique fixe qui ne suppose qu’un seul mouvement et 
est par conséquent plus simple. 
Ptolémée traite d’abord de la longueur de l’année 
solaire. S’appropriant l’opinion d’Hipparque, il montre que 
c’est l’année tropique , ou l’intervalle entre deux retours 
successifs du Soleil au même équinoxe ou au même sol- 
stice, qu’il faut prendre pour la véritable année solaire. Sa 
durée est la même, d’après les observations anciennes, 
que l’on parte du point vernal, du point automnal, du 
solstice d’été ou du solstice d’hiver. La ligne des apsides 
(apogée-périgée) a donc une position fixe. 
Il n’admet, avec Hipparque, qu’une seule anomalie 
solaire. Pour en exposer la théorie géométrique, il déve- 
loppe parallèlement, toujours en suivant Hipparque, les 
deux hypothèses équivalentes que nous venons de rappeler. 
Dans la première, on suppose que le Soleil parcourt, 
dans l’ordre des signes et dans le cours de l’année tro- 
pique, un cercle fixe , de rayon R, excentrique à la Terre. 
La distance du centre de ce cercle à celui de la Terre, ou 
l’excentricité linéaire, est une fraction eR du rayon R de 
l’excentrique. 
Dans la seconde, le Soleil décrit, dans le sens contraire 
à l’ordre des signes et pendant l’année tropique, un cercle 
de rayon eR — c’est l’épicycle — dont le centre parcourt , 
dans le sens des signes et pendant le même temps, un cercle 
de rayon R , concentrique à la Terre — c’est le déférent. 
(1) Celte combinaison, d’ailleurs, dépend uniquement du choix qu’on veut 
en faire; en parlant de la double inégalité du mouvement de la Lune, 
Ptolémée le dit très nettement : « Nous pourrions également expliquer la 
première inégalité par l epicycle et par l’excentrique ; mais comme nous 
avons deux inégalités, nous jugeons plus convenable d’employer l’une 
des hypothèses pour la première inégalité, et l'autre pour la seconde. »• 
Syntaxe, liv. IV, c. IV. 
