pour l’astronomie grecque. 
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est la plus grande dans les quadratures ». Il consacre les 
premiers chapitres du livre V à l’étude de cette nouvelle 
inégalité que l’on a appelée évection , depuis Bouillau, parce 
qu’elle entraîne la Lune en dehors des positions que lui 
assignent les lois simples de son mouvement sur l’excen- 
trique. 
Pour la faire entrer dans la théorie géométrique qu’il a 
précédemment construite, à l’épicycle de rayon e'R dont 
le centre décrit un déférent de rayon R, concentrique à 
la Terre, Ptolémée substitue un épicycle de rayon e'R 
dont le centre décrit un déférent excentrique de rayon 
R(i — <q). Le centre de ce déférent est distant de celui 
de la Terre de e t R et tourne autour de celui-ci d’un mou- 
vement rétrograde. Les périodes de ces révolutions sont 
réglées de telle façon que le centre de l’épicycle repasse 
deux fois en un mois synodique à l’apogée de l’excentrique, 
au moment des syzygies moyennes, et deux fois au périgée 
au moment des quadratures moyennes. La valeur de e { 
est déterminée par les phénomènes. 
Mais Ptolémée ne s’en tient pas là. « La théorie ainsi 
modifiée, dit-il, suffit pour toutes les apparences que pré- 
sente la Lune dans les syzygies et les quadratures ; mais 
dans les élongations particulières ou elle paraît en fau- 
cille ou biconvexe — dans les octants — quand l’épicycle 
est entre l’apogée et le périgée de l’excentrique, l’obser- 
vation nous a fait constater qu’il se passe quelque chose 
d’anormal dans la direction de la ligne des apsides de l’épi- 
cycle. » Il faut donc encore une fois corriger la théorie, 
ou plutôt la compléter. 
Lorsque le centre 0 de l’épicycle (fig. 5) est à l’apogée A, 
ou au périgée P, de l’excentrique, la position de l’apogée a 
de l’épicycle est déterminée par la direction de la droite 
des centres TC; l’apogée a de l’épicycle se trouve, en effet, 
sur le prolongement du rayon vecteur CA du centre de 
l’épicycle. Dans la théorie précédente, on a supposé que 
cette condition ne cessait pas d’être remplie, c’est-à-dire 
