ÉTUDE SUR LES ERREURS D’OBSERVATION. 1 67 
clans la formule primitive qui permettra, dès lors, de cal- 
culer la valeur de y correspondant à une valeur observée 
de x. 
Mais le second membre de la formule (1) est une suite 
indéfinie convergente. On sait qu’on ne commet pas 
d’erreur sensible en supprimant tous les termes à partir 
d’un certain rang ; mais on ignore à partir de quel rang- 
la suppression devient légitime. 
Si on voulait calculer les constantes A, B,C, ... au moyen 
des moindres carrés, ou de la méthode de Mayer, il fau- 
drait essayer d’abord si les deux premiers termes suffisent. 
Dans la négative, il faudrait en essayer trois et ainsi de 
suite. Ces tâtonnements successifs ont un grave défaut : les 
calculs faits dans un essai quelconque sont sans utilité 
pour l’essai suivant. En un mot, tout est à recommencer 
à chaque essai. 
La méthode de Cauchy supprime cet inconvénient : les 
calculs faits dans un premier essai servent dans un second, 
et ainsi de suite. Rien n’est donc perdu. 
On s’arrête lorsque les écarts entre les valeurs observées 
du premier membre et les valeurs calculées du second 
sont inférieurs à une limite fixée d’avance et qu’on 
veut bien tolérer. Les valeurs des constantes A, B, C, 
D, ... auxquelles on arrive ainsi, sont appelées et sont 
de fait, jusqu’à un certain point, satisfaisantes ; mais , 
nous l’avons déjà dit, il n’est pas démontré que ces valeurs 
soient des moyennes dans tous les cas. 
Si on tient absolument à des valeurs moyennes, on peut 
considérer celles auxquelles la méthode de Cauchy a con- 
duit, comme des valeurs approchées de ces moyennes, et 
les corriger. 
On peut donc dire que la méthode de Cauchy résout 
un double problème : elle détermine à la fois le nombre 
des coefficients inconnus qu’il convient d’adopter, et des 
valeurs approchées des moyennes que fournirait la méthode 
des moindres carrés pour ces coefficients. 
