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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
C’est ainsi, du reste, que Cauchy a répondu lui-même 
aux objections de Bienaymé (t). Personne ne nous repro- 
chera, par conséquent, de diminuer la portée de la 
méthode imaginée par l’illustre mathématicien français. 
Méthode des moindres carrés. — La méthode des moin- 
dres carrés a été exposée pour la première fois par 
Legendre, en 1806, dans ses Nouvelles méthodes pour la 
détermination des orbites des comètes. Gauss l’a exposée 
également en 1809, et après lui Laplace, en 1812. 
Nous avons déjà dit quelle donne une moyenne de la 
forme (p t A, -f p 2 A 3 . . . + p n AJ : (p* + P2 ■ • • + pX Cette 
moyenne utilise toutes les valeurs des inconnues. Ainsi, 
si on l’applique aux équations géodésiques de M. Faye, 
citées plus haut, elle fournit, pour chaque inconnue, une 
moyenne dépendant des 28 valeurs de l’inconnue. Si on 
l’applique aux 94 équations astronomiques à 5 inconnues 
de M. Folie, elle donne une moyenne à la formation de 
laquelle concourent, pour chaque inconnue, toute la série 
de ses 5 q 891 018 valeurs. 
Les résultats fournis par la méthode des moindres carrés 
sont donc aussi probables que ceux qu’on obtiendrait en 
appliquant la méthode de la moyenne arithmétique, ou de 
la moyenne par poids ; et on les achète à beaucoup moins 
de frais. C’est dans la simplicité relative des calculs 
qu’exige l’emploi de la méthode des moindres carrés, que 
réside son avantage. Le procédé de la moyenne arithmé- 
tique exigerait, nous l’avons dit, pour les équations géodé- 
siques de M. Faye, au moins 3 oo opérations numériques, 
et un milliard au moins pour les équations astronomiques 
de M. Folie. Or, si l’on fait le compte des opérations 
nécessaires pour appliquer à ces mômes équations la 
méthode des moindres carrés, on trouve que leur nombre 
est réduit respectivement à 84 et à 403 5 opérations. 
Méthode de Mayer. — Nous avons montré, dans une 
(I) Comptes rendus de e’Acad. des Sc., 1855, t. XXXVII, pp. 5 et seq. 
