REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
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divers résultats dignes de l’intérêt des géomètres. Nous citerons, 
à ce propos, les importantes formules relatives à la variation 
d'un segment de droite dans l’espace (3 e Partie, ch. II). 
Afin de donner une idée du contenu de l’ouvrage, nous indi- 
querons sommairement la matière des diverses parties qui le 
composent. 
La première, après les propriétés fondamentales de la tangente 
et du plan oscillateur, s’étend sur la notion d’enveloppe d’une 
famille de courbes. 
Cette notion d’enveloppe, envisagée cette fois par rapport 
aux surfaces, est étudiée dans la deuxième Partie, en même 
temps que les systèmes de droites à un, deux ou trois paramè- 
tres (surfaces gauches ; congruences ; complexes) dont la consi- 
dération s’impose aujourd’hui dans le domaine de la Géométrie 
infinitésimale. L’ensemble qui précède constitue la partie des- 
criptive de l’étude exposée par l’auteur, celle dans laquelle 
n’intervient pas l’élément linéaire. 
La considération de cet élément, dont le rôle est primordial 
dans la Géométrie moderne, s’introduit dans la troisième Partie à 
propos des propriétés métriques des courbes, où il intervient, 
en premier lieu, dans les notions de courbure et de torsion. O11 
rencontre là, parmi les applications des formules fondamentales, 
les résultats nouveaux que nous avons signalés plus haut. 
Les surfaces gauches, y compris le cas particulier des surfaces 
développables, sont envisagées dans la quatrième Partie. 
La cinquième, la plus importante en tant qu’introduction à 
l’étude de la Géométrie supérieure, embrasse les notions fonda- 
mentales relatives aux surfaces quelconques envisagées à ce 
qu’011 peut appeler le point de vue de Gauss, c’est-à-dire en se 
fondant sur la considération des fonctions caractéristiques qui 
se rattachent à l’élément linéaire en un point de la surface. C’est 
par cette méthode que se trouve développée, avec d’intéres- 
santes applications, la théorie des diverses catégories de lignes 
(lignes asymptotiques ; lignes conjuguées ; lignes de courbure ; 
lignes géodésiques) au moyen desquelles a été édifiée la Géomé- 
trie des surfaces. 
A titre d’observation générale, nous signalerons l’emploi per- 
manent des représentations paramétriques auxquelles a recours 
l’auteur d’un bout à l’autre de son ouvrage, et qui a l’avantage 
d’une parfaite symétrie dans les calculs, sans qu’il en résulte le 
moindre alourdissement. Une telle manière de faire présente 
encore, au point de vue de la philosophie de la science, l’intérêt 
