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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
IV. Elemente der Théorie der Determinanten. Dritte ver- 
melirte Auflage. Un vol. in-8° de 102 pages. — Leipzig, Teubner, 
1S99. Mark 2,60. 
I. Dans les deux premiers de ces opuscules, l’auteur expose 
les propriétés fondamentales des déterminants à deux ou à trois 
lignes, la théorie des équations linéaires à deux ou à trois 
inconnues (élimination, résolution, discussion) et celle de l’élimi- 
nation entre deux équations dont le degré est au plus égal 
à trois. 
Toutes les démonstrations, sauf celles des propriétés II et III 
(changement des lignes en colonnes, échange de deux lignes), 
s’étendent sans peine aux déterminants à 11 lignes, aux équa- 
tions linéaires à n inconnues et à la théorie de l’élimination entre 
deux équations de degré quelconque. 
Le lecteur qui, après avoir étudié cette Introduction, désire 
pénétrer plus avant dans la théorie des déterminants, n'a donc 
plus guère qu’à apprendre la démonstration générale des deux 
propriétés dont il vient d’être question et un théorème de 
Cramer et Bézout, relatif aux permutations, sur lequel elle repose. 
Il trouvera cette démonstration, avec tous les développements 
désirables, dans les Éléments de la Théorie des Déterminants. 
Mais l’auteur donne, dans les présents opuscules, en appendice, 
une esquisse du théorème de Cramer et Bézout, en même temps 
que la définition d’un déterminant de seize éléments. Il y fait 
connaître aussi une méthode de Grassmann, subtile en appa- 
rence, mais très simple au fond, qui permet d’étudier assez 
aisément les déterminants d’ordre quelconque. 
Sommaire. Chapitre I. Définitions et propriétés fondamentales. I. 
Définitions. 1. Déterminant de quatre éléments. 2. Déterminant de neuf 
éléments. 3. Relations entre les déterminants de quatre etdeneufélé. 
ments. II. Propriétés des déterminants. 4. I. Multiplication par une 
constante. 5. II. Changement des colonnes en lignes et des lignes eu 
colonnes. 6. III. Échange des lignes entre elles. 7. IV. Déterminants 
ayant deux lignes identiques. 
Chapitre If. Calcul des déterminants. I. Propriétés des mineurs. 
8. Définition. 9. Propriétés des mineurs. II. Principe de l'addition des 
lignes. to.V. Addition des lignes ou des colonnes. 1 r. Résumé sur le calcul 
des déterminants. III. Sonunes et produits de déterminants. 12. VI. Somme 
de déterminants. 13. VII. Produit de déterminants. 
Chapitre III. Applications I. Système de deux équations linéaires. 
14. Élimination d'une inconnue entre deux équations linéaires, i'. Réso- 
lution de deux équations linéaires. Cas général. 16. Cas particuliers. 
II. Système de trois équations linéaires. 17. Élimination de deux iucon- 
