BIBLIOGRAPHIE. 
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nues entre trois équations linéaires. Première propriété des détermi- 
nants nuis. 18. Résolution de trois équations linéaires. Cas general. 
19. Cas particulier. 20. Seconde propriété des déterminants nuis. 
III. Équations de degré supérieur. 2r. Résultante d’une équation quadra- 
tique et de deux équations linéaires. 22. Méthode de Tchirnhausen pour 
résoudre une équation cubique. 23. Méthode d’élimination de Cauchy. 
Appendice. Définition d’un déterminant de seize éléments. 24. Défi- 
nition au moyen des inversions. 25. Définition au moyen des produits 
symboliques. 
II. Dans la nouvelle édition des Éléments de la Théorie des 
déterminants qui, connue V Introduction, paraît à la fois en fran- 
çais et en allemand, l’auteur a introduit diverses améliorations 
de détail dont les unes se trouvent déjà dans la quatrième édi- 
tion (troisième édition française), ou dans la cinquième (seconde 
édition allemande). En outre, il donne, en appendice, quarante 
exercices supplémentaires. Mais, à part cela, le plan des Éléments 
est resté le même. 
Comme dans les précédentes éditions, il y a, en tête du livre, 
un chapitre préliminaire à l’usage des commençants, où les 
premières propriétés et les premières applications des détermi- 
nants à deux ou à trois lignes sont exposées d’une manière 
extrêmement élémentaire. Ce chapitre est extrait de Y Introduc- 
tion à la théorie des déterminants , analysée plus haut. 
Le grand texte des deux premiers chapitres de l’ouvrage est 
consacré à la définition et aux propriétés fondamentales des 
déterminants généraux. 
Dans la définition, la question du signe de chaque terme est 
traitée de manière à ce qu’elle puisse s'appliquer sans modifica- 
tion aux déterminants cubiques ou même à un nombre quel- 
conque d’indices. 
Les propriétés fondamentales considérées ont été classées 
dans un ordre strictement logique et sont au nombre de douze 
seulement : sept sont relatives à des déterminants quelconques, 
deux à ces déterminants et à leurs mineurs, trois aux détermi- 
nants nuis et à leurs mineurs. 
Les exercices des deux premiers chapitres et de l’appendice 
sont imprimés en petit texte. On y fait connaître : i° Divers 
théorèmes généraux moins élémentaires que ceux du grand 
texte (théorèmes de Laplace, de Muir, de Kroneeker, etc.) ; 
2 0 les définitions et les propriétés de la plupart des détermi- 
nants spéciaux remarquables : circulant, continuant, détermi- 
nant adjoint, gauche, symétrique, symétrique gauche, persymé- 
trique, cyclosymétrique, etc. 
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