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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Le troisième chapitre est consacré à la résolution des équations 
linéaires, à l’élimination entre des équations linéaires (d’après 
Rouclié) et enfin à l’élimination entre deux équations algébriques 
quelconques. L’exposition de la méthode dialytique, qui est 
basée sur un théorème de Falk, est plus simple, plus complète 
ou plus rigoureuse (pie celle de la plupart des traités d’algèbre. 
En appendice, on trouve le principe fondamental sous une autre 
forme, indépendante du théorème : toute équation algébrique a 
une racine ; et aussi l’esquisse de la méthode de Grassmann dont 
il est question plus haut. 
Sommaire. Introduction. — I. Déterminants a deux lignes. Système de 
deux équations linéaires. — i. Déterminant de quatre éléments. 2. Éli- 
mination d'une inconnue entre deux équations linéaires. 3. Résolution de 
deux équations linéaires. 4. Équations homogènes. II. Déterminants a 
trois lignes. — 5. Déterminant de neuf éléments. 6. Relation avec les 
déterminants de quatre éléments. III. Propriétés des déterminants. — 
7. Propriété I. Multiplication par une constante. 8. Propriété II. Change- 
ment des lignes en colonnes. 9. Propriété III. Échange des lignes ou 
colonnes. 10. Propriété IV. Déterminant ayant deux lignes identiques. 
IV. Propriétés des mineurs. — rr. Définition. 12. Propriétés 1 . II. V. Sys- 
tème de trois équations linéaires. — T3. Élimination de deux incon- 
nues entre trois équations linéaires. 14. Résolution de trois équations 
linéaires. 13. Équations homogènes. VI. Principe de I’addition des 
lignes. 16. Propriété V. Addition des lignes et colonnes. 
Chapitre 1er. Définitions et propriétés fondamentales des détermi- 
nants. I. Des permutations d'éléments a un seul indice. — 1. Déran- 
gements. 2. Permutations paires ou impaires. 3. Éctiange de deux élé- 
ments. 4. Permutations circulaires. II. Des permutations distinctes 
d’éléments a deux indices. 5. Définition. 6. Échange de deux lignes ou 
colonnes. 7. Loi de formation. 8. Échange de deux éléments. Permuta- 
tions paires ou impaires. Déterminants à un nombre quelconque 
d’indices (note). III. Définition des déterminants. — 9. Définition 
et notation. IV. Propriétés fondamentales. — 10. Propriété 1 . Multipli- 
cation par une constante. Théorème de Muir. 11. Lemine fondamental. 
12. Propriété II. Changement des lignes en colonnes. Déterminants 
gauches symétriques ou non. 13. Propriété III. Échanges des lignes ou 
colonnes. 14. Propriété IV. Déterminants ayant deux lignes identiques. 
Produit des différences de n quantités. Théorèmes de Salmon, E. Lucas, 
Wolstenholme, Garbieri. 
Chapitre IL Calcul des déterminants.— I. Propriétés des mineurs. 
— 15. Mineurs. Compléments algébriques. Déterminants symétriques. 
16. Propriété I. 17. Corollaires. Continuants. Théorème de Laplace. 
18. Propriété IL — IL Principe de l’addition des lignes ou colonnes.— 
19. Propriété V. Addition des lignes ou colonnes. Déterminants persy- 
métriques, cyclosymétriques, circulants. 20. Propriétés des détermi- 
nants nuis; des déterminants symétriques, gauches ou non; des déter- 
minants adjoints. III. Sommes et produits de déterminants. — 21. Nota- 
tion nouvelle. 22. Propriété VL Somme de déterminants. 23. Résumé 
