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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
cela s'ajoutent, dans la seconde édition, une collection de 
500 exercices nouveaux, sans solution, du même genre que les 
problèmes résolus dans l’ouvrage, et un grand nombre d’exer- 
cices d’arithmétique commerciale, distribués en chapitres, pré- 
cédés de notions d’arithmétique commerciale et d'exercices types 
résolus. Ces additions ne forment pas moins de 200 pages. 
On peut donc distinguer trois parties dans cette seconde 
édition. 
La première, qui reproduit l’édition précédente, est divisée en 
seize chapitres s’ouvrant chacun par un sommaire théorique. 
Les six premiers chapitres ont pour objet la numération, les 
quatre opérations fondamentales, la divisibilité et les diviseurs 
communs des nombres entiers. Le chapitre VI se termine par le 
théorème de Binet et celui de Lamé relatifs au nombre des divi- 
sions à effectuer pour trouver le plus grand commun diviseur de 
deux nombres. 
Le chapitre VII est consacré aux nombres premiers. 11 déve- 
loppe. en plus de 60 pages, 74 exercices. Citons celui-ci emprunté 
à Gauss: Question 141 . — Si deux nombres sont inférieurs 
chacun à un nombre premier p, leur produit n’est pas divisible 
par ce nombre premier. 
O11 peut se servir de ce théorème pour établir que tout nom- 
bre premier qui divise un produit de deux facteurs, divise l'un 
des deux facteurs, et rendre ainsi, comme le remarque l’auteur, 
la théorie des nombres premiers indépendante de celle du 
plus grand commun diviseur. C’est, d’ailleurs, la marche suivie 
par Gauss dans les Disquisitiones arithmeticœ. Signalons aussi 
les remarques historiques sur les travaux qu’a provoqués cette 
affirmation de Fermât: La formule 2"' + 1 ne renferme que des 
nombres premiers , quand m = 2” . 
Les trois chapitres suivants sont consacrés aux fractions ordi- 
naires, aux fractions décimales et aux nombres décimaux, aux 
rapports et aux proportions. 
La théorie des différents systèmes de numération fait l’objet 
du chapitre XI ; les carrés et les racines carrées, les cubes et 
les racines cubiques, puis les progressions occupent les chapitres 
XII, Xlil et XIV. 
Voici le sommaire du chapitre XV : “ Questions diverses dont 
la solution ne dépend pas directement des théories précédentes. 
— Problèmes de concours. — Notions sur les nombres figurés, 
les nombres triangulaires, quadrangulaires, pentagones, etc. — 
Aperçu de la théorie des nombres parfaits. „ 
