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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Éléments de la Théorie des Nombres, c'est-à-dire un ensemble 
de théories fondamentales qui se traitent sans le secours de 
l’analyse infinitésimale. 
Le programme de l’auteur se rapproche beaucoup de celui de 
la Zahlentheorie de Dirichlet, publiée par Dedekind (en se bor- 
nant à la partie élémentaire), ou de celui de V Elementar Zahlen- 
theorie de P. Bachmann. Les mathématiciens qui connaissent 
ces deux ouvrages, dont le premier est depuis longtemps clas- 
sique, se rendront donc facilement compte de celui que nous 
analysons. L'auteur français s’est proposé sans doute de dispen- 
ser les étudiants de la lecture d’ouvrages étrangers ; mais il ne 
s’est pas borné à une traduction, la composition lui appartient, 
et il a suffisamment renouvelé le sujet pour intéresser à la 
lecture de son livre ceux-là mêmes qui sont familiarisés avec la 
Théorie des Nombres. 
Le premier chapitre contient les règles du calcul des nombres 
entiers, les principes de la divisibilité et la théorie des fractions. 
L’auteur généralise successivement l’idée du nombre, sans faire 
appel à aucune autre notion expérimentale que celle du nombre 
entier. Cette conception, qui est habituelle aujourd'hui, a l’avan- 
tage de donner à l’enchaînement des déductions toute la rigueur 
et toute la simplicité possibles. Tout cela est fait sans longueurs, 
ce qui était le principal écueil à éviter. 
Le chapitre II renferme, outre quelques compléments clas- 
siques de la théorie de la divisibilité arithmétique, l’exposition 
systématique des propriétés des fractions continues. C’est une 
innovation par rapport aux ouvrages allemands cités plus haut. 
Cette théorie viendra à point dans l'étude des formes quadra- 
tiques, et elle permettra d’éviter quelques longueurs qui embar- 
rassent, par exemple, le traité de Dirichlet. 
On trouve dans les chapitres 111 et IV, la théorie des con- 
gruences et celle des restes quadratiques. L’auteur donne deux 
démonstrations différentes de la loi de réciprocité : l’une de 
Zeller, l’autre de Kronecker. 
Le chapitre V est consacré aux nombres incommensurables. 
Suivant les idées de Dedekind, l’auteur définit les nombres 
incommensurables par le partage des nombres eommensurables 
en deux classes. Il a soin de montrer comment les calculs sur 
ces nombres peuvent toujours se faire au degré d’approximation 
que Ton veut. Il traite ensuite des différents procédés qui peuvent 
servir à distinguer entre eux les nombres de nature différente, 
rationnels ou irrationnels, et parmi ces derniers les nombres 
