BIBLIOGRAPHIE. 
6o3 
algébriques ou transcendants. Ce chapitre ouvre aux lecteurs de 
nombreux horizons sur des questions qui attendent encore 
aujourd’hui leur solution définitive. 
Le chapitre VI occupe la majeure partie de l’ouvrage. On y 
trouve la théorie élémentaire des formes quadratiques, successi- 
vement pour un discriminant positif et pour un discriminant 
négatif. Il est à remarquer que ce discriminant est, en signe con- 
traire, le déterminant de Gauss et de Dirichlet. Cette théorie 
embrasse la résolution de trois problèmes fondamentaux : 
J. Étant données deux formes de même discriminant, recon- 
naître si elles sont de la même classe ou non. 
II. Étant données deux formes de la même classe, trouver 
toutes les substitutions qui permettent de passer de l’une à 
l’autre. 
III . Étant donné un discriminant, trouver les différentes classes 
de formes de ce discriminant. 
La résolution de ces trois questions est classique. Cependant 
le mode d’exposition de l’auteur se distingue par la manière 
heureuse dont il met en relief le rôle des substitutions et celui 
des fractions continues. Le chapitre se termine par l'application 
de la théorie des formes quadratiques à l’analyse indéterminée 
du second degré en général. 
L’ouvrage se termine par des Notes et des Tables. 
Parmi les Notes citons celle qui est relative aux nombres pre- 
miers et à la fonction £ (s) de Riemann et qui donne une idée des 
nombreux travaux auxquels cette fonction a donné naissance. 
Citons aussi celles qui sont relatives à la décomposition des 
nombres en facteurs premiers et au calcul des racines primitives 
des nombres premiers, qui complètent par des théorèmes plus 
spéciaux les théories générales. 
Les Tables sont extraites de la théorie des congruences de 
Tchebicheff et permettent d’exécuter tous les calculs auxquels 
conduit la solution des problèmes proposés dans l’ouvrage. Il y 
en a quatre : Table des nombres premiers de i à 10 ooo , 
Table des racines primitives et des indices pour les nombres pre- 
miers de x à 200 ; Table des formes linéaires des facteurs impairs 
des formes quadratiques x -f- D ?/ 2 de D = i à D — ioi ; 
Table des formes linéaires des facteurs impairs des formes qua- 
dratiques x' — A ?/ 2 de A = x à A = roi. 
Par cette courte analyse dans laquelle nous avons omis bien 
des questions abordées par M. Cahen, on peut déjà voir que cet 
ouvrage est une excellente introduction aux théories plus élevées 
