BIBLIOGRAPHIE. 
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en Géométrie dont il a enrichi le tome III du Cours de Géométrie 
analytique de M. Niewenglowski. 
La Théorie des Fonctions, qui domine toutes les Mathémati- 
ques modernes, utilise des notions et fait appel à des méthodes 
assez distinctes de celles qui se rencontrent dans la partie de la 
science dont ont été jusqu’ici constitués les éléments classiques, 
pour qu’il y ait lieu, en quelque sorte, de jeter des ponts d un 
domaine à l'autre, et ce sont de tels ponts, solidement fondés et 
d’un accès commode, qu’édifie M. Borel sous la forme des bro- 
chures qu’il a entrepris de nous donner. On ne saurait trop 
applaudir à une telle initiative, et on peut, sans s’aventurer, pré- 
dire qu’elle sera féconde. En ouvrant aux nouveaux venus de la 
recherche scientifique les voies par lesquelles ils atteindront 
le plus rapidement et le plus sûrement aux champs qui restent 
à défricher, en assignant un but précis à leurs efforts, elle pro- 
voquera, ce n’est pas douteux, une nouvelle moisson d’utiles 
découvertes dont l’honneur, pour une part, devra revenir à son 
auteur. 
Dans cette difficile Théorie des Fonctions, celles qui sont dites 
entières, et qui prolongent, en quelque sorte, dans le domaine 
transcendant la notion algébrique du polynôme, présentent un 
intérêt tout particulier. Dépourvues de singularités à distance 
finie, elles sont, dans toute l’étendue du plan que peut parcourir 
la variable indépendante, représentables par un développement 
taylorien, et cette circonstance rend plus aisée, en ce qui les 
concerne, la solution de divers problèmes. Etant donnée l’infir- 
mité de l’intelligence humaine qui ne peut aborder que progres- 
sivement les redoutables difficultés de la spéculation pure, elles 
constituent donc une introduction, en quelque sorte, nécessaire 
à l’étude des fonctions analytiques les plus générales. 
L’origine des connaissances que nous possédons sur les fonc- 
tions entières est, d’ailleurs, toute contemporaine; elle se trouve 
dans un théorème fondamental dû à Weierstrass, et qui con- 
stitue un des plus beaux titres de gloire du grand géomètre 
allemand. A ce théorème, d’où découle la décomposition en fac- 
teurs primaires des fonctions entières, M. Borel consacre son 
chapitre I, et, dès ce début, le lecteur est frappé par la belle 
ordonnance de l’éxposé non moins que par sa parfaite netteté et 
son extrême rigueur. Remarquons aussi que certaines notions, 
encore un peu flottantes comme il arrive dans la période où 
s'édifie une théorie nouvelle, se précisent sous la plume de notre 
auteur, prenant ainsi toute leur valeur au point de vue didac- 
