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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
tique, telle, notamment, celle de l’exposant de convergence d’une 
série à termes positifs. 
Par un contraste qui ne manque pas d’un certain piquant, à la 
suite des idées de Weierstrass, livrées au public sous forme 
d’un monument achevé, le chapitre II initie le lecteur à celles, 
non moins originales, de Laguerre que leur auteur mettait une 
certaine coquetterie à ne dévoiler que par de rapides indications, 
comme en une simple esquisse. Mais, comme le fait judicieuse- 
ment observer M. Borel, “ on se rend fort bien compte que sa 
pensée est allée plus loin qu’une lecture superficielle de ses 
publications ne le laisserait croire, et qu’il a tout au moins 
entrevu les plus importants des résultats obtenus après lui „. 
Soulignant, en outre, la fécondité des méthodes imaginées par 
Laguerre, M. Borel propose aux jeunes chercheurs, comme beau 
sujet d’étude, l’extension de leur champ d’application. 
La contribution capitale de Laguerre au sujet qui nous occupe 
consiste dans l’introduction de la notion de genre, “ qui a été 
l'origine de tous les travaux ultérieurs „, et qui, avec celle 
d’ordre, que précise M. Borel. joue dans cette théorie un rôle 
absolument capital. 
Après avoir mis en relief toute l’utilité de cette notion du 
genre, l’auteur montre, par un procédé élémentaire, comment on 
peut rattacher les fonctions de genre fini à celles de genre zéro, 
pour s’étendre ensuite, avec quelques détails, sur celles-ci et sur 
celles de genre un qui ont surtout attiré l’attention de Laguerre. 
Le point de vue d’où les envisageait ce subtil analyste était celui 
de la distribution de leurs zéros, et il est fort remarquable que, 
pour les genres zéro et un, il ait réussi à généraliser dans leur 
domaine les théorèmes classiques de la théorie des équations 
comme ceux de Rolle et de Descartes. A partir du genre deux 
cette généralisation n’est plus permise ; mais au moins Laguerre 
a-t-il pu, pour les fonctions d’ordre quelconque mais fini, établir 
des propositions analogues qui sont encore d’un grand intérêt et 
que M. Borel nous fait connaître. 
De son côté, “ M. Poincaré a mis en évidence deux faits de la 
plus grande importance : il a indiqué une relation, d’une part, 
entre l'ordre de grandeur d’une fonction entière et son genre 
supposé fini, et, d’autre part, entre l’ordre de grandeur de la 
fonction et l’ordre de grandeur de ses coefficients „. A ce sujet 
est consacré le chapitre III. Mais M. Borel ne s’est pas borné a 
y donner un résumé, d’ailleurs très clair et très substantiel, du 
Mémoire dans lequel l’illustre géomètre français a su mettre en 
