BIBLIOGRAPHIE. 
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évidence ces résultats si cachés ; s’appuyant sur ces résultats, 
l’auteur en tire à son tour d’importantes conséquences, relatives 
tant au module maximum d’une fonction d’ordre fini quelconque 
qu’aux limites supérieures des coefficients de son développement. 
11 y a fait d’ailleurs usage d’une notion spéciale, celle de la fonc- 
tion majorante, qui lui est due en propre. 
En démontrant des théorèmes qui peuvent être considérés 
comme réciproques de ceux de M. Poincaré, “ M. Hadamard a 
fait faire à la théorie des progrès essentiels et ouvert en même 
temps la voie à des recherches nouvelles „. Ces théorèmes, 
limités d’ailleurs au cas des fonctions de genre fini, font l’objet 
du chapitre IV où le premier d’entre eux est démontré par une 
méthode due à M. Schou. Parmi les applications qui en sont 
données, d’après leur auteur même, se rencontre la remarquable 
détermination du genre (égal à zéro) de la fonction (!) de Rie- 
mann, qui a été le point de départ des belles recherches de 
MM. von Mangoldt, Ch. -J. de la Vallée Poussin et Jensen. 
Le chapitre V est réservé au théorème classique de M. Picard 
sur les fonctions entières qui ne peuvent pas devenir égales à 
deux nombres donnés, et sur diverses curieuses généralisations 
qui en ont été obtenues soit par M. Hadamard, soit par M. Borel 
lui même. 
Dans une Note faisant suite à ce chapitre, l’auteur reproduit 
l’élégante démonstration directe qu’il a fait connaître de ce théo- 
rème il y a quelques années. 
Une seconde Note fait ressortir l’importance de la régularité 
de la croissance des fonctions. Les beaux théorèmes que l’on y 
rencontre, dus à l’auteur lui-même, n’avaient encore été donnés 
par lui que sans leurs démonstrations qui sont développées ici 
dans tous leurs détails et ne constituent pas la partie la moins 
intéressante de l'ouvrage. 
Dans une dernière Note, fort courte, sont condensés quelques 
résultats relatifs aux fonctions à croissance irrégulière, d’une 
étude plus difficile mais d’une bien moindre importance au point 
de vue des applications. 
M. d’Ocagne. 
