LES DIMENSIONS DE L’UNIVERS. 73 
A une même profondeur relative ô exprimée en fraction 
du rayon, ô — a ~ x , on aurait : 
p 2 a 2 , / 
p = — ( 2 - v- 
Ainsi, bien que la densité soit uniforme pour toutes 
nos planètes, la pression aux points homologues varie 
comme le carré de leur rayon. Il n’y a donc pas similitude. 
Mais laissons là nos planètes fictives et supposons que 
nous ayons affaire à des astres dont la matière suit une 
loi déterminée de compression. Prenons la plus simple de 
toutes, la loi de Mariotte. Nous aurons : 
p — kp; 
et, en vertu de l’équation (1) 
dp = kd? = 
— 
dx 
x % 
I 
X 
px 2 dx. 
o 
Cette dernière équation est satisfaite en posant : 
2*cX' 2 — k. 
La densité et la pression à l’intérieur de chacune de nos 
planètes varient en raison inverse du carré de la distance 
au centre. 
La constante k s’obtiendra en écrivant que la somme 
des masses de toutes les couches d’épaisseur dx est égale 
à la masse totale M supposée connue : . 
M = 47T J px 2 dx = 2 ka. 
D’où 
A=“. 
2 cc 
Cette soi-disant constante k est donc un paramètre 
variable qui dépend à la fois de la masse et du rayon de 
chaque planète. 
A la surface où x = a, la densité et la pression 
deviennent : 
