BIBLIOGRAPHIE. 
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nous désirons présenter en terminant une observation, qui a une 
certaine importance au point de vue de renseignement. 
Au début du Chapitre II, M. Godefroy distingue trois espèces 
de séries, dont voici les définitions : 
Une série est convergente si la somme de ses n premiers 
termes tend vers une limite quand n devient infini ; une série 
est divergente si la somme des n premiers termes croît au delà 
de toute limite, pour n — oo ; une série est indéterminée si la 
somme de ses n premiers termes ne tend vers aucune limite, 
pour n — oo. 
Nous pensons bien que, si M. Godefroy ne range pas dans la 
seconde catégorie les séries dont la somme décroît indéfiniment, 
c’est un simple oubli. Aussi, n’est-ce pas pour cela que la distinc- 
tion ne nous plaît pas. 
Elle nous paraît d’abord inutile, et la distinction des séries 
en deux classes seulement, convergentes et non convergentes 
(ou divergentes), nous paraît préférable, parce qu’elle suffit et 
qu’elle est plus simple, partant plus nette. 
Mais ce n’est pas tout, les termes mêmes de M. Godefroy ne 
nous paraissent pas correspondre exactement à ce qu’ils veulent 
dire. 
Les mots convergence et divergence indiquent un rapproche- 
ment ou un écart ; dès lors, aucune série ne me paraît mieux 
mériter le nom de divergente qu’une série comme la suivante : 
2 - 2 2 + 2 3 — r + 
dont les sommes successives s’écartent de plus en plus les unes 
des autres. Or cette série est indéterminée pour M. Godefroy. 
Si donc il y avait lieu de distinguer réellement dès le début 
trois espèces de séries, ce qui nous paraît douteux, il vaudrait 
mieux sous-distinguer deux espèces de séries divergentes, savoir 
les indéterminées et les infinies 
Cette critique, si c’en est une, ne porte d’ailleurs que sur un 
point de pure forme et aucunement sur le fond de l’ouvrage. 
Nous en avons dit beaucoup de bien tout à l’heure et il nous en 
resterait beaucoup à dire. 
Ch. -J. de la Vallée Houssin 
