VARIÉTÉS. 
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usant de cette liberté, il fait une simple opération arithmétique, 
sans portée aucune et d’où il ne saurait rien tirer. 
C’est donc aux fonctions des distances qu’il faut s’adresser, 
et, en ce faisant, on ne fera qu’opérer une révision qui s’impo- 
sait, car on peut affirmer à priori que, s’il existait dans le monde 
primitif des forces dont les lois fussent différentes les unes des 
autres, les formules exprimant ces lois pour le monde réduit, 
en conservant La première échelle, doivent forcément différer 
des premières ; en effet, si les formules primitives donnaient, 
par exemple, l’égalité pour une certaine distance, les nouvelles 
devraient la donner pour une distance moitié moindre. Comme 
d ailleurs il n’y a aucune nécessité d’attribuer une valeur spé- 
ciale au coefficient de variation des masses, la formule de trans- 
formation doit, pour être générale, comprendre un coefficient 
arbitraire. Établissons cette formule. 
Soient j et j 1 les accélérations avant et après la réduction, 
l et 1; deux longueurs correspondantes et k un coefficient arbi- 
traire. On a : 
£ _ l_ (m m ) f(r) 
j c h (Wr-j-Wi')fi(ri)’ 
et ^±I^ =k 
m i 4 »i 
On en tire : ? i (n) = k P (r) 
Or r = ri 
il 
D’où : ?i (ri) ~ k <? [ji . j. 
Comme vérification, si nous supposons que les niasses varient 
proportionnellement aux volumes et que f (r) = nous trouvons 
On voit maintenant à quoi se réduit le privilège attribué par 
Laplace à un monde où toutes les forces seraient inversement 
proportionnelles au carré des distances : il consiste en ce que, 
si un observateur extérieur, c’est-à-dire conservant une unité 
de mesure non soumise à la réduction, admet que les masses 
varient proportionnellement aux volumes, les lois dynamiques 
seront exprimées par les mêmes formules qu’avant cette réduc- 
tion (ou majoration). Quant à l’observateur intérieur, dont 
