VARIÉTÉS 
239 
3° Résumé et synthèse des observations, et comparaison de 
ces observations avec la théorie ; 
4° Étude des marées tluviales et, accessoirement, des marées 
locales dans tous les cas où la profondeur est trop faible pour 
qu’on puisse négliger les variations de profondeur dues à la 
marée elle-même, ainsi (pie le frottement ; 
5° Examen de diverses questions subsidiaires ; marées du 
noyau interne, de la croûte terrestre ; influence des marées sur 
la rotation et le mouvement des corps célestes. 
Se réservant de revenir sur cette cinquième partie dans la 
suite de ses Leçons, M. Poincaré, qui se borne, au reste, en ce 
qui concerne la deuxième et la quatrième, traitées à part dans 
de nombreux ouvrages spéciaux, à ce qui est vraiment essentiel, 
s’est principalement attaché ici à développer la première et la 
troisième qu’il lui a été donné de présenter sous un jour nouveau 
grâce à l’utilisation, d’une part, des progrès considérables appor- 
tés à la théorie des équations de la Physique mathématique par 
la méthode de Fredholm, d’autre part, des observations sur les 
marées, faites récemment en Amérique, par lesquelles la physio- 
nomie d’ensemble des données expérimentales relatives au phé- 
nomène a été profondément modifiée. 
Nous essaierons, dans les pages qui suivent, de mettre, autant 
qu’il sera en notre pouvoir, en pleine lumière les plus essentiels 
des importants résultats auxquels l’illustre géomètre français a 
été conduit par ses profondes recherches. 
La première partie, de beaucoup la plus développée, constitue 
une introduction théorique où l’auteur expose en détail tous les 
principes sur lesquels il va s’appuyer par la suite pour faire une 
pénétrante critique des théories proposées jusqu’ici en vue de 
donner une explication d’ensemble du phénomène si complexe 
des marées. 
Dès le début, le problème est attaqué dans sa plus grande 
généralité par l’étude des petites oscillations d’un système méca- 
nique formé par un nombre quelconque de points discrets pos- 
sédant un nombre fini de degrés de liberté ; toutefois, les hypo- 
thèses faites ont été choisies de façon à se rapprocher le plus 
possible des conditions auxquelles se trouvent assujetties les 
mers du globe. 
Après avoir nettement distingué les oscillations propres des 
oscillations contraintes d’un pareil système, l’auteur montre que 
la détermination des oscillations propres se ramène à la résolu- 
