VARIÉTÉS 
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manière extrêmement simple, les célèbres théorèmes de Laplaee 
sont déduits de ces équations. Les commentaires qui suivent le 
théorème relatif au non décalage de la marée, dans le cas d’une 
profondeur uniquement fonction de la latitude, méritent une 
attention particulière. Le décalage est le cas général et il est 
parfaitement inutile de faire intervenir le frottement pour l’ex- 
pliquer. Airy, et d’autres après lui, sont tombés dans cette 
erreur, et on peut se demander si Laplaee lui-même a bien saisi 
toute la portée de son théorème ; en tout cas, pas un mot de sa 
Mécanique céleste ne le fait penser. 
En s’inspirant directement de la méthode suivie par Laplaee, 
M. Hough a poussé beaucoup plus loin l’étude de l’équation 
fondamentale. 11 convient de retenir de ses importantes 
recherches deux résultats tout à fait nouveaux : 
1° Les oscillations propres d’un liquide recouvrant une sphère 
attirante et tournante peuvent se répartir en deux classes qui se 
distingueront par les valeurs limites des périodes lorsque la 
vitesse de rotation tend vers zéro. Les mouvements corres- 
pondant à la seconde classe cesseraient d’être oscillatoires et 
se réduiraient à des mouvements permanents si la rotation 
s’annulait. 
2’ Le rapport de la surélévation produite par une oscillation 
contrainte à celle qui résulterait de la simple application de la 
théorie statique ne tend pas vers l’unité lorsque la période croit 
indéfiniment. Par suite, les marées à longue période, contrai- 
rement à l’opinion admise depuis Newton et Laplaee, doivent 
se calculer comme des marées statiques de la seconde sorte. 
Sous la surface libre déformée régneront donc des courants 
continus, et il est intéressant de noter que les lignes de courants 
ne sont autres que les lignes d’égale profondeur comptée paral- 
lèlement à l’axe de rotation, ces lignes de molécules se dépla- 
çant d’ailleurs en bloc. Une carte hydrographique complète 
devrait donc permettre de tracer ces lignes de courants. Si les 
résultats obtenus ainsi ne semblent pas d’accord avec l’obser- 
vation, cela tient à l’extrême faiblesse des courants produits par 
la marée statique et on ne peut en tirer une objection contre la 
conclusion de M. Hough. 
Mais n’y a-t-il pas là contradiction avec l’existence nécessaire 
du frottement ? M. 1 ’oincaré montre que non, car le temps de 
relaxation calculé avec les hypothèses les plus défavorables à la 
théorie est extrêmement long et bien supérieur à la durée de la 
période pour la plupart des ondes dites à longue période. Dans 
