VARIÉTÉS 
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de profondeur et largeur constantes, l’expression de celte énergie 
peut être aisément obtenue, comme le fait voir M. Poincaré qui 
généralise cette expression et montre que, dans une oscillation 
quelconque se propageant dans une aire liquide quelconque, la 
quantité d’énergie qui traverse un élément quelconque de sur- 
face est proportionnelle à la valeur moyenne du produit des deux 
quantités suivantes : 1° la dérivée, prise par rapport au temps, 
de la composante du déplacement normale à l’élément de surface 
considéré ; 2° la fonction fondamentale qp, déjà citée, dont les 
dérivées partielles fournissent, par des combinaisons linéaires 
simples, les composantes du déplacement. 
Partant de là — et c’est sans doute ici un des points culmi- 
nants du livre qui nous occupe — M. Poincaré établit un des 
rares théorèmes généraux de la théorie des marées, théorème 
qui lui appartient en propre et qui fournit une relation entre le 
potentiel perturbateur et la marée produite. 
11 en résulte immédiatement ce corollaire important que les 
ondes progressives se propagent toujours des points où la marée 
est en retard (relativement à ce qu’elle devrait être si sa pro- 
duction était purement statique) vers les points où la marée est 
en avance. C’est en s’appuyant sur ces résultats que l’auteur 
fera, dans la troisième Partie, une critique magistrale des théo- 
ries d’ensemble de Whewell et de Harris. 
Le Chapitre X, qui termine la première Partie, est consacré à 
l’étude des procédés généraux d’intégration du problème des 
marées et spécialement du parti qu’on peut, à cet égard, tirer de 
la méthode de Fredholm. Ces pages, d’un caractère purement 
mathématique, sont, de beaucoup, les plus ardues de l’ouvrage. 
Elles ne renferment, au reste, que des recherches presque 
entièrement inédites dues à l’auteur et renouvellent chez le lec- 
teur ordinaire des œuvres de l’illustre géomètre le sentiment 
d’étonnement admiratif que provoque l’aisance incroyable avec 
laquelle il se meut au milieu des plus grandes difficultés ana- 
lytiques. 
A la suite d’une courte entrée en matière, dans laquelle la 
plume remarquablement précise du rédacteur a su faire naître 
une très bonne idée générale de la méthode, le Chapitre contient 
d’abord, en une douzaine de pages, le rappel sommaire des prin- 
cipes mathématiques utilisés, assez complet toutefois pour que 
le lecteur n’ait pas à se reporter aux ouvrages traitant spéciale- 
ment de la matière. Cette observation peut être renouvelée à 
propos des divers autres endroits de l’ouvrage où il est fait appel 
