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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
à certaines théories difficiles et que bien des lecteurs peuvent 
êlre censés ne pas posséder encore. Il est permis, croyons-nous, 
de faire plus particulièrement honneur de ce soin au rédacteur 
de l’ouvrage, qui s’est évertué à faciliter au gros des lecteurs 
l’accès des régions supérieures où le génie transcendant de 
M. Poincaré se meut comme en son naturel élément. 
L’introduction des notions de potentiel logarithmique de 
simple et double couche permet de résoudre d’abord, par la 
méthode de Kredholm, le problème de Dirichlet dans le plan, 
puis celui où l’on se donne, sur le contour, non plus la valeur 
de la fonction harmonique à déterminer, mais celle d’une com- 
binaison linéaire de cette fonction et de ses dérivées. Une impor- 
tante difficulté surgit tout de suite, parce que l’équation intégrale 
de Kredholm à laquelle on aboutit renferme une intégrale simple 
et un noyau infini d’ordre un. Elle est subtilement levée grâce 
au remplacement de l’intégrale par sa valeur principale d’après 
Cauchy. Tous les problèmes précédents, généralisations de celui 
de Dirichlet , se ramènent à la détermination de fonctions qui 
peuvent être considérées comme des généralisations de la fonc- 
tion de Green ordinaire. Cette constatation a son intérêt, car, 
dans certains cas particuliers, les fonctions de Green peuvent se 
former aisément, et leur connaissance entraîne alors la solution 
du problème. Mais, en général, il faudra, pour les déterminer, 
résoudre une équation de Kredholm. 
Ces problèmes préliminaires une fois traités, M. Poincaré 
aborde l’intégration de l’équation générale des marées, en négli- 
geant d’abord l’attraction du bourrelet sur lui même. Quelle que 
soit la condition aux limites, il montre que la fonction fonda- 
mentale qp peut se déterminer par la résolution d’une équation 
de Kredholm ; mais, en général, celle équation renfermera, non 
pas une seule intégrale simple, mais la somme d’une intégrale 
simple et d’une intégrale double. Cette complication n’empêche 
pas, au reste, l’application de la méthode à laquelle il suffît 
d’apporter quelques changements. 
Mais — et c’est là une difficulté essentielle — les coefficients 
de l’équation du problème des marées sont susceptibles de 
devenir infinis, soit sur certains parallèles de latitude critique, 
soit aux bords des mers, lorsque ceux-ci ne sont pas constitués 
par des falaises verticales. Ces difficultés sont vaincues par 
M. Poincaré au prix d’une très didicile et très savante analyse 
dont le détail ne saurait êlre abordé ici. Il indique finalement 
