REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
autres racines carrées, avant d’en créer néanmoins une théorie 
aussi line que celle qu’ils nous ont laissée. « Selon moi, ajoute- 
t-il, la connaissance de l’irrationalité de V- devait entraîner 
immédiatement après elle la question de la rationalité des autres 
racines. » 
Un peu plus loin je note encore au passage cette réflexion fort 
juste : 
« Les traditions historiques, avait dit M. Vogt, notre intelli- 
gence des conditions nécessaires à la naissance d’une science, 
nous permettent d’attribuer à la géométrie des Pythagoriciens 
<a place dans la géométrie grecque ; de reconstruire même le 
développement du plus simple au plus composé, qui s’est fait en 
elle. » 
« Oui, lui répond de nouveau M. Zeuthen, mais il s’agit alors 
avant tout de trouver cette place dans la géométrie grecque telle 
que nous la connaissons par les Éléments d’Euclide, et d’avoir 
égard aux différents stades des théories, qui ont fini par s’y 
présenter sous une forme développée et consciente. C’est plus 
<ùr que de s’appuyer sur un classement des connaissances d’après 
le degré de simplicité et les rapports entre elles qu’elles ont à 
nos yeux. C’est en même temps plus facile ; car, aux époques 
fécondes de l’esprit humain, les progrès successifs des idées, les 
exigences croissantes des démonstrations, le développement des 
moyens pour y satisfaire vont toujours plus lentement que la 
succession des progrès matériels du savoir. Il ne faut pas croire, 
par exemple, que la connaissance de l’irrationalité ait provoqué 
immédiatement tous les raffinements logiques avec lesquels l’a 
traitée Euclide. .Même, les scrupules, qui ont conduit à ces raffi- 
nements, ont eu besoin de quelque temps pour se manifester. 
Le calcul infinitésimal proprement dit existait depuis deux siècles, 
avant qu’on ait pensé à lui donner pour introduction une théorie 
des ensembles. » 
Je m’arrête, car ces quelques extraits suffisent pour montrer 
au lecteur combien les mémoires de MM. Vogt et Zeuthen sont 
tous deux remplis d’intérêt. Je dis intentionnellement tous deux. 
Je ne voudrais pas, en effet, qu’on puisse s’y méprendre. Sans 
doute, s’il faut me prononcer, j’incline plutôt vers M. Zeuthen. 
Il est bien clair cependant, que si les arguments du professeur 
danois donnent à sa thèse une solide vraisemblance, ils ne vont 
pas plus loin et n’engendrent pas la certitude. Admettons même 
que cela soit, encore faudrait-il se rappeler le mot de Paul Tan- 
nery : « Dans les travaux de critique et d’érudition, quand on 
