REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Soit, 
f(x) - 0 
l’équation proposée, et x = r unejvaleur approchée de la racine. 
Faisons x — r- j- h, il vient 
f(r + h) = f(r) + h f(r) + ~ f (r) + .... 
Déterminons h par l’équation 
f(r) -j- h f(r) = 0 d’où 
En faisant maintenant 
^ 
M 
f(r) 
h 
M 
A r ) 
>' sera en général une valeur plus rapprochée de x que ne l’était 
r. Si on pose de même 
r" sera une valeur plus rapprochée de x que r' ; et ainsi de suite. 
Cette méthode porte à tort le nom de méthode de Newton, dit 
M. Cajori, elle semble plutôt due à Joseph Rawson, qui l’aurait 
publiée à Londres, dans son Analysis aequationum universalis. 
.M. Cajori n’a pas le volume en mains et fait ses citations d’après 
Wallis et d’autres. Peu importe, car tout l’intérêt de son article 
consiste à nous dire quelle était au juste la méthode de Newton. 
La voici d’après V Analysis per a equationes numéro terminorum 
infinitas (1). 
Soit à résoudre 
y 3 — Sx + 5 = 0 
et soit H un nombre différent, de moins de son dixième, de la 
valeur de la racine (2). Je pose "2 + p = y. En remplaçant y par 
cette valeur dans la proposée, il vient 
p 3 + 6p 2 + 10 p — 1 =0 
(1) Publiée pour la première fois à Londres, en 1711. M. Cajori rite les 
Isaaci Xewtoni Opéra, Éd. de Horsley, Londres, 1779-1785, t. 1, pp. 268-269. 
.l 'ai sous les yeux, pour contrôler les citations, les Isaaci Newtoni Opuscule. 
Genève et Lausanne» Bousquet, 1744, t. I. Le passage se trouve pp. 10-12. 
(2) « Sit 2 numerus qui minus quam décima sui parte differt a radice quae- 
sita » dit Newton ( Cajori , p. 30; Opuscule, t. I, p. 10), Il semble cependant 
l’entendre de la valeur absolue à moins de U, I et non pas d’une valeur appro- 
chée relative. 
