VARIÉTÉS 
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60 minuta, chacun des minuta en 60 secunda, ces secundo, en 
60 tercia, el ainsi de sui le. 
On a souvent attribué à Jean de Séville l’invention des frac- 
tions décimales. A propos de l’extraction de la racine carrée 
(approchée), l’auteur se sert, en fait, de fractions décimales. — 
Soit à extraire la racine carrée de 2, per circulas, c’est-à-dire 
en s’aidant de zéros (1). L’auteur multiplie 2 par 1 000000 et 
cherche la racine de 2 000000 : il trouve 1414; la racine de 2 
sera le nombre 1414 divisé par 1000. L’auteur se sert donc 
réellement de parties décimales de l’unité, mais nullement des 
fractions décimales écrites : il ne songe aucunement à donner 
au résultat de son calcul la forme extrêmement commode 
des arithméticiens modernes, \/2 = 1 -f- ^ , 
et moins encore, avec la virgule, \/2 — 1,414. Au contraire, il se 
hâte de convertir les parties décimales en fractions sexagési- 
males ; il obtient pour la valeur (approchée) de la racine de 2 
le nombre Suivant : 1 degré (ou unité), 24 minutes, 
50 secondes, 24 tierces. Quant à la notation, il se sert, 
commedéjà Al-Khorizmi dans son De Numéro Indorum , 
d’un petit tableau, que nous reproduisons, et infini- 
ment. moins commode que la notation à accents des 
Byzantins, 1° 24' 50' 24", et que notre notation décimale 
moderne, 1,414. 
Jean de Séville — ou l’auteur, quel qu’il fût, du De 
pratica arismélrice — savait donc calculer en parties décimales 
de l’unité les racines carrées (2). Regiomontanus (1436-1475) 
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(1) Ibid., p. 87 : Yerhi gratia : cum velemus invenire radicem duornm, pre- 
posuimus illi sex circulos hoc modo : .2. 0.0. 0.0. 0.0. ; ... si autem preposuisse- 
rmis.8 circulos, aut 1.0., auf plures, sed pares, verior nohis radix proveniret. 
(2) M. Kouse Bail, qui consacre à Jean de Séville quelques lignes (p. 174), 
et 1 appelle « Jean Ilispalensis de Séville », est peu exact en disant que le 
traité de Jean de Séville contient « des exemples d’extraction de racines car- 
» rées de nombres écrits avec la notation décimale. » 
Néanmoins, le calcul en parties décimales de l’unité, même sans la notation 
décimale, est déjà un fait remarquable. 
Léonard de Pise, un demi-siècle après Jean de Séville, continue à calculer 
en fractions sexagésimales. En résolvant l’équation x 3 -fi 2 ,t 1 2 + ÎO# = 20, 
qui admet la racine x = 1,368808107821, il obtient x — l,22°7"42 m 33 lv 4 v 40 
on voit qu il pousse l’approximation jusqu’à la sixte, limite classique des 
approximations à son époque. 
Jean de Gemunden — Iohannes Wissbier de Gamundia, — dans son Atgo- 
rismus de Minutiis phisicis (1415), calcule aussi par fractions sexagésimales 
