BIBLIOGRAPHIE 
609 
occupés de l’analyse indéterminée, qu'on appelle vulgairement 
Analyse de Diophante : mais il n’y a proprement que MM. Bachet 
et Fermât qui aient ajouté quelque chose à ce que Diophante 
lui-même nous a laissé sur cette matière. 
» On doit surtout au premier une méthode complète pour 
résoudre en nombres entiers tous les problèmes du premier 
degré. Le second est l’auteur de quelques méthodes pour la 
solution des équations indéterminées qui passent le second 
degré ; de la méthode singulière, par laquelle on démontra 
qu’il est impossible que la somme ou la différence de deux 
carrés-carrés, puisse jamais être un carré ; de la solution d’un 
grand nombre de problèmes très difficiles et de plusieurs beaux 
théorèmes sur les nombres entiers, qu’il a laissés sans démon- 
stration, mais dont la plupart ont été ensuite démontrés par 
M. Euler, dans les Commentaires de Petersbourg . 
» Cette branche de l’analyse a été presque abandonnée dans 
ce siècle ; et si on excepte M. Euler, je ne connais personne qui 
s’y soit appliqué. Mais les belles et nombreuses découvertes 
que ce grand géomètre y a Laites, nous ont bien dédommagé de 
l’espèce d’indifférence que les autres géomètres paraissent avoir 
eu jusqu’ici pour ces sorles de recherches. Les Commentaires 
de Petersbourg sont pleins des travaux de M. Euler dans ce 
genre, et l’ouvrage qu’il vient de donner est un nouveau service 
qu’il rend aux amateurs de l’analyse de Diophante. On n’avait 
point encore d’ouvrage où cette science fût traitée d’une manière 
méthodique, et qui renfermât et expliquât clairement les princi- 
pales règles connues jusqu’ici pour la solution des problèmes 
indéterminés. Le traité précédent réunit ce double avantage. » 
Lagrange fait ensuite connaître l’objet de ses principales 
Additions à Y Algèbre d’Euler. 
« La théorie des fractions continues, dit-il, est une des plus 
utiles de l’arithmétique, où elle sert à résoudre avec facilité des 
problèmes qui, sans son secours, seraient presque intraitables ; 
mais elle est d’un plus grand usage encore dans la solution des 
problèmes indéterminés, lorsqu’on ne demande que des nombres 
entiers. Cette raison m’a engagé cà exposer cette théorie avec 
toute l’étendue nécessaire pour la faire bien entendre. Comme 
elle manque dans les principaux ouvrages d’arilhmélique et 
d’algèbre, elle doit être peu connue des géomètres... 
» A la suite... viennent différents problèmes curieux et entière- 
ment nouveaux, qui dépendent à la vérité de la même théorie, 
mais que j’ai cru devoir traiter d’une manière directe, pour en 
III e SÉRIE. T. XX. 39 
