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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
rendre la solution plus intéressante. On y remarquera principale- 
ment une méthode très simple et très facile pour réduire en 
fractions continues les racines des équations du second degré et 
une démonstration rigoureuse que ces fractions doivent toujours 
être nécessairement périodiques. 
» Les autres additions concernent surtout la résolution des 
équations indéterminées du premier et du second degré. Je 
donne pour celles-ci des méthodes générales et nouvelles, tant 
pour le cas où on ne demande que des nombres rationnels, que 
pour celui où l’on exige que les nombres cherchés soient entiers ; 
et je traite d’ailleurs quelques autres matières importantes rela- 
tives au même objet. 
» Enfin le dernier paragraphe renferme des recherches sur 
les fonctions qui ont la propriété, que le produit de deux ou de 
plusieurs fonctions semblables, est aussi une fonction semblable; 
j’y donne une méthode générale pour trouver ces sortes de 
fonctions, et j’en fais voir l’usage pour la résolution de différents 
problèmes indéterminés, sur lesquels les méthodes anciennes 
n’auraient aucune prise. » 
Pour préciser davantage ces considérations, voici la liste des 
Additions de Lagrange : 
1° Sur les fractions continues. — 2" Solution de quelques pro- 
blèmes curieux et nouveaux en arithmétique (au nombre de 
trois). — 3" Sur la résolution des équations du premier degré à 
deux inconnues en nombres entiers. — 4° Méthode générale pour 
résoudre en nombres entiers les équations à deux inconnues, 
dont l’une ne passe pas le premier degré. — 5° Méthode directe 
et générale pour résoudre les équations du second degré cà deux 
inconnues, en nombres rationnels. Résolution de l’équation 
Ap 2 -j- B(/ 2 = z 2 en nombres entiers. — 6° Sur les doubles et 
triples égalités. — 7° Méthode directe et générale pour résoudre 
en nombres entiers les équations du second degré à deux incon- 
nues. Résolution de l’équation G y 2 — 2>j//z + B2 2 =1 en nombres 
entiers. De la manière de trouver toutes les solutions possibles 
de cette équation lorsqu’on en connaît une seule. De la manière 
de trouver toutes les solutions possibles en nombres entiers des 
équations du second degré à deux inconnues. — 8° Remarques 
sur les équations de la forme p 2 = A q 2 + i, et sur la manière 
ordinaire de les résoudre en nombres entiers. — 9° De la manière 
de trouver des fonctions algébriques de tous les degrés, qui étant 
multipliées ensemble produisent toujours des fonctions sem- 
blables. 
