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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
on ne Ta surpris en flagrant délit de paralogisme. Puisqu’il 
affirme avoir démontré le théorème, il faut le croire jusqu’à 
preuve du contraire. On m’objectera, je le sais, les nombres de 
la l'orme 
N = 2 1 2 3 4 * + l. 
Fermât les croyait toujours premiers, quel que soit k ; ce qui 
a été reconnu inexact par Euler (1), puisque 
4- 1 = 4294067297 = 6700417 . 641 . 
11 n’y a pas de parité entre les deux cas. Les termes dans les- 
quels Fermât formule cette dernière proposition sont en effet 
très différents de ceux qu’il emploie pour la première. La pro- 
position erronée se rencontre à trois reprises dans ses Œuvres. 
Fermât, il est vrai, était convaincu de la vérité de son théorème ; 
mais chaque fois qu’il le donna, il y mit des réserves. A la fm 
de La disserta lion tri parti te, il ne l’énonça qu’en le faisant pré- 
céder des mots « quum apud me constet ; je regarde comme 
certain » (2). C’est cependant celle des trois circonstances où te 
conseiller au Parlement de Toulouse parla le langage le plus 
ferme ; car au mois d’août 1640, après avoir communiqué le 
théorème à Frénicle, il lui dit en termes exprès ( 8 ) : « je n’en ai 
pas la démonstration exacte, mais j’ai exclu si grande quantité 
de diviseurs par démonstrations infaillibles, et j’ai de si grandes 
lumières qui établissent ma pensée, que j’aurai peine à me dé- 
dire ». Enfin, quatorze ans plus tard, le 2 août 1654, il avoua 
non moins franchement à Pascal, qu’il n’en avait pas encore 
découvert de démonstration satisfaisante (4). 
« Songez, lui dit-il, si vous le trouvez à propos à cette propo- 
sition. 
» Les puissances ([narrées de 2, augmentées d’une unité, sont 
toujours des nombres premiers. 
» Le quarré de 2 augmenté de 1 fait 5, qui est nombre pre- 
mier. 
(1) Observationes de theoremate quodam Fermatiano, aliisque ad numéros 
primos spectantibus. Auctore Leonh. Eulero. Commentarii Academiae 
Scientiarum Impériales Petropolitanae. Ad annos MDCCXXXII et 
MPCCXXXIII, t. VI, Petropoli, 1738, pp. 104-105. 
(2) Œuvres de Fermât, t. I. Paris, Gauthier-Villars, 1891, p. 131. 
(3) Œuvres de Fermât, t. II, Paris, id., p. 208. 
(4) Œuvres de Fermât, t. II, pp. 309-310. 
