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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
hii-même dans sa Collection. Il n’en reste pas moins que, sui- 
vant le sujet abordé, il convient d’insister davantage sur tel ou 
tel des points de vue qu’offre cette théorie. C’est pourquoi déjà 
plusieurs des auteurs de la Collection ont été amenés à revenir, 
sous forme de prolégomènes, sur certains détails de cette théo- 
rie ; c’est pourquoi .M. Zorelti est conduit à consacrer tout le 
premier chapitre de son livre aux ensembles de points, afin de 
mettre en évidence un certain nombre de leurs propriétés dont 
il a besoin par la suite et « qui ne figurent pas parmi celles 
qu’on peut considérer comme classiques ». 
Abordant, au Chapitre 11, la notion de fonction analytique, 
l’auteur y approfondit les considérations relatives aux points 
singuliers en faisant nettement saillir les difficultés très subtiles 
ipie présente leur étude, dans le cas de fonctions multiformes, 
en même temps que pressentir tout le parti qu’on peut attendre, 
pour vaincre ces difficultés, d’une connaissance plus avancée 
des propriétés des surfaces à infinité de feuillets que M . Poin- 
caré a été amené à introduire en ce domaine en généralisant la 
conception classique de Riemann, relative aux fonctions algé- 
briques. 
Ce Chapitre 111, consacré aux fonctions entières, a pour objet 
principal une démonstration, uniquement fondée sur la notion 
du prolongement analytique, du théorème fondamental de 
Weierstrass généralisant celui de Liouville sur les séries entières 
convergentes dans tout le plan. 
Au Chapitre IV, l’auteur étudie les ensembles parfaits discon- 
tinus de singularités qui se rencontrent notamment dans toute 
une catégorie des fonctions fuchsiennes de .M. Poincaré. On sait, 
au reste, que ce sont les mémorables travaux de M. Painlevésur 
les solutions à points critiques fixes des équations différentielles 
qui ont conduit cet éminent géomètre à se poser le problème de 
rechercher quelle peut être l’allure de la fonction dans le cas 
d’un ensemble discontinu de singularités. M. Zoretti rappelle les 
résultats obtenus par ce savant, sans oublier la contribution 
personnelle qu’il y a ajoutée pour sa part et montre, par un 
exemple frappant, du à M. Pompeiu mais rendu entièrement 
probant à cet égard par M. Denjoy, le danger de généralisations 
trop hâtives auxquelles on pourrait se laisser conduire par cer- 
taines intuitions d’ordre géométrique. Et il insiste à cette occa- 
sion sur « la nécessité de considérer comme insuffisants les rai- 
sonnements de la théorie des fonctions où l’intuition de l’es- 
pace est invoquée sans qu’on démontre logiquement en partant 
