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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
d’avoir trouvé une méthode générale et rigoureuse qui leur est 
applicable à tous. Elle consiste en dernière analyse à traiter les 
équations intégrales et différentielles linéaires comme un sys- 
tème d’une infinité d’équations du premier degré à une infinité 
d’inconnues. La solution se présente ainsi comme le quotient de 
deux expressions analogues à des déterminants. 
» Ces déterminants se présentent eux-mêmes sous la forme 
de séries ; le premier terme de chacune de ces séries est une 
intégrale simple, le second une intégrale double et ainsi de 
suite. Bien que les séries soient extrêmement convergentes, 
bien que la loi de formation des termes soit élégante et simple, 
il en résulte pour le calcul numérique des difficultés presque 
insurmontables. Aussi la méthode de Fredholm, excellente pour 
démontrer rigoureusement la possibilité du problème, ce qui 
était considéré naguère comme extrêmement difficile, excellente 
peut-être aussi pour découvrir certaines propriétés analytiques 
de la solution, quoique à cet égard elle n’ait pas encore fait ses 
preuves, n’a pas encore été employée pour le calcul numérique 
et ne paraît pas devoir l’être sous sa forme actuelle. 
» La méthode de Ritz se prête mieux au calcul numérique. 
Elle consiste à représenter la solution comme une somme de 
termes d’une forme donnée affectés de coefficients indéterminés, 
et à déterminer ces coefficients par la méthode des moindres 
carrés. 
» C’est une méthode d’ingénieur ; seulement Ritz est parvenu 
dans deux cas, celui du problème de JDirichlet et celui de l’élas- 
ticité, à montrer d’une façon tout à fait rigoureuse qu’en pre- 
nant un nombre suffisamment grand de termes, on peut appro- 
cher autant qu’on le veut de la solution exacte. Il a montré 
aussi qu’elles étaient les propriétés essentielles de cette solution, 
telles qu’elles étaient déjà connues par la méthode de Fredholm. 
» Les mêmes procédés de démonstration seraient-ils appli- 
cables à tous les problèmes analogues et, par exemple, aux pro- 
blèmes de Fourier?Ritz le croyait, je le crois aussi, mais le 
temps lui a manqué pour le vérifier. » 
Ritz a consacré trois mémoires à cette méthode et aux résul- 
tats qu’elle lui a donnés. Le troisième de ces mémoires contient 
la théorie des vibrations d’une plaque carrée à bords libres. 11 
écrivait, le 15 décembre 1908 : « La théorie des figurés de 
Ohladni va être pour ma méthode une bonne occasion de 
montrer ces qualités. Je trouve un résultat remarquablement 
simple : soit u> n (x) la déformation d’une verge vibrante à extré- 
