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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
C’est dans les travaux, aujourd’hui classiques, de Brill, de 
Noether, d’Halphen, continués par MM. Enriqueset Castelnuovo, 
que les auteurs ont pris leur point de départ; à leur tour, ils 
reprennent par les moyens qui leur sont propres, cette impor- 
tante théorie des séries linéaires de groupes de points qu’on 
dénomme ordinairement la géométrie sur vue courbe algébrique. 
On peut, dans cette partie, remarquer la démonstration pure- 
ment algébrique du théorème de Riemann-Roch, ainsi que la 
déduction, à titre de cas particulier d’un remarquable résultat 
dû à M. Castelnuovo, du théorème d’Halphen sur le nombre 
maximum des points doubles apparents d’une courbe gauche 
algébrique. 
A propos des systèmes linéaires de courbes dans un plan, on 
retrouve avec plaisir un beau théorème découvert par M. Picard 
alors que, il y a trente ans, il en était encore à ses débuts, et qui 
consiste en ce que, en dehors des surfaces réglées unicursales, 
la seule surface dont toutes les sections planes soient unicursales 
est la célèbre surface de Steiner. 
Avec une remarquable clarté, les auteurs établissent la double 
notion fondamentale des adjointes et sous-adjointes qui, ainsi 
que l’a fait voir M. Castelnuovo, doit, dans le cas des surfaces, 
tenir lieu de l’unique notion des adjointes dans le cas des 
courbes, et qui se réduit d’ailleurs à l’unité dans le cas des 
surfaces ne possédant que des singularités ordinaires (ligne 
double à points triples) ; telle, par exemple, la surface de 
Steiner. 
De même, la notion de genre, unique pour les courbes, se 
dédouble pour les surfaces, à propos desquelles il y a lieu de 
considérer à la fois le genre géométrique et le genre numérique 
<pii sont, l’un et l’autre, des invariants absolus et deviennent 
égaux dans le cas, de beaucoup le plus fréquent, où la surface 
est régulière. L’expression de la différence entre ces deux 
nombres, dans le cas général, a été donnée pour la première fois 
par M. Enriques sous forme de la somme de ce qu’on a appelé 
les défauts des systèmes adjoints des divers ordres. Ce résultat 
est, par lui-mème, des plus remarquables et lorsque les auteurs 
l’ont introduit dans leur premier fascicule, il semblait revêtir 
un caractère en quelque sorte définitif. M. Picard a pourtant 
trouvé le moyen de le compléter d’une façon très inattendue en 
faisant voir, depuis lors, dans une note qui a pu être insérée 
dans le troisième fascicule (p. 437), (pie les défauts entrant dans 
cette sommation sont tous nécessairement nuis sauf le seul 
