BIBLIOGRAPHIE 
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correspondant aux adjointes d’ordre m-S ( m étant l’ordre de la 
surface), qui est nul ou non suivant que la surface est régulière 
ou non; on peut dire que c’était là un théorème extrêmement 
caché. 
Ayant résumé, d’après MM. Enriques et Castelnuovo, la 
théorie des systèmes linéaires de courbes sur les surfaces, les 
auteurs s’attachent à l’étude du système adjoint pour établir 
notamment la propriété d’invariance du genre numérique 
découverte pour la première fois par M. Zeuthen. 
Avec le Chapitre VII s’ouvre la partie qui peut être regardée, 
ainsi que nous l’avons dit plus haut, comme l’œuvre toute 
personnelle de M. Picard. Avant de passer à l’examen de cette 
partie, rappelons succinctement quelques questions examinées 
dans le premier volume. 
La notion des intégrales attachées à une courbe algébrique 
pouvait, dans le cas des surfaces, être généralisée à deux points 
de vue différents : par la considération d 'intégrales doubles, 
ainsi que l’ont fait MM. Nœtheret Picard, parcelle d ’ intégrales 
de différentielles totales, comme M. Picard en a eu le premier 
l’idée. Parmi ces dernières, celles de première espèce (qui restent 
finies pour tout point de la surface) n’existent pas, en général, 
et, quand elles existent, M. Picard a donné le moyen de les 
former. Celles de seconde espèce (qui ne possèdent que des 
courbes polaires) se bornent, en général, à des fonctions 
rationnelles; lorsqu’il en existe d’autres, elles se ramènent à un 
nombre limité dont elles apparaissent comme des fonctions 
linéaires. La détermination du nombre de ces intégrales 
distinctes repose d’ailleurs sur des considérations délicates 
d 'analysis situs. Rappelons à ce propos que l’étude de la 
connexion linéaire, faite dans le premier volume, a mis en 
évidence ce fait, de prime abord assez surprenant, que tous les 
cycles linéaires d’une surface se ramènent à des cycles infiniment 
petits autour de points simples; autrement dit, ici, point 
d’analogue à la périodicité découverte par Riemann dans le cas 
des courbes planes ; cette périodicité n’apparaît qu’avec les 
cycles à deux dimensions, le nombre des périodes (toujours pair) 
étant alors donné par celui des intégrales de seconde espèce. 
Aux intégrales doubles de première espèce, considérées par 
Clebsch et Nœther, qui restent partout finies et dont le nombre 
est précisément le genre géométrique de la surface, M. Picard, 
poussant plus loin la généralisation, a ajouté les intégrales 
doubles de seconde espèce dont, aux Chapitres VII et VIII, il 
