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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
forme didactique propre à les faire pénétrer dans le domaine 
classique est une condition essentielle du progrès scientifique. 
Réaliser un tel desideratum en ce qui concerne les théories qui 
constituent le fonds commun de toutes les branches spéciales de 
l’Analyse mathématique, tel est l’objet que s’est proposé 
M. Baire dans les Leçons dont le tome 1 vient de paraître. 
«. En résumé, dit-il, je caractérise ainsi le point de vue auquel 
je me suis placé ; limitation dans le choix des sujets, recherche 
de la rigueur dans l’établissement des principes. J’ai tenu 
d’autre part à toujours spécifier nettement les résultats que je 
suppose connus du lecteur; cela est indispensabe si l’on veut 
mettre en ordre les idées acquises et si l’on lient à pouvoir se 
rendre compte à chaque instant du chemin parcouru. » 
Préoccupation excellente qu’apprécieront tous ceux qui ont 
quelque pratique de l’enseignement. 
Le volume est divisé en trois chapitres dont le premier tout 
entier est consacré aux notions fondamentales de nombre 
irrationnel, de limite, de fonction et de continuité, sur lesquelles, 
en fait, repose toute l’Analyse. Les travaux déjà publiés par 
M. Baire sur ces prémisses de la science sont assez connus pour 
qu’il soit superilu de louer l’impeccable rigueur dont il ne se 
départit nulle part dans leur exposé. La théorie complète qu’il 
donne des nombres irrationnels est développée suivant une 
méthode qu’il a déjà publiée ailleurs et dans laquelle il met tout 
de suite en évidence la notion des bornes d’un ensemble, dont 
le rôle est essentiel dans tout le cours de l’ouvrage. Grâce au 
principe d’extension, les opérations arithmétiques élémentaires 
définies pour les nombres rationnels sont immédiatement 
rendues valables pour les nombres quelconques. Mais l’auteur 
— et ceci est peut-être une nouveauté dans un cours d’Analyse 
pure — ne se borne pas à cette élude purement analytique; il 
examine de quelle manière et sous quelles conditions ces notions 
s’adaptent aux grandeurs concrètes, d’un caractère géométrique 
ou physique, à l’occasion desquelles s’introduit la notion de 
mesure. 
L’extrême facilité qui découle de la méthode de l’auteur 
s’affirme dans l’étude qu’il fait, en quelques pages, des fonctions 
m 
\Jx, x y , log x, ainsi que dans celle des séries numériques, 
dont il fait dériver la notion de celle de limite. 
Le Chapitre 11 est consacré à l’étude simultanée des notions 
de dérivée, de différentielle et d’intégrale. Ce que nous avons 
dit du constant souci de rigueur de l’auteur permet de près- 
